EOF分析和其应用.pptVIP

 EOF分析及其应用;一、引 言 经验正交函数（EOF）方法：最早由统计学家pearson（1902）提出，由Lorenz（1956）引入气象问题分析中。该方法以场的时间序列为分析对象，由于对计算条件要求甚高，直到20世纪60年代后期才在实际工作中得到广泛应用。 近30年来，出现了适合于各种分析目的的EOF分析方法，如扩展EOF（EEOF）方法，旋转EOF（REOF）方法，风场EOF（EOFW）方法，复变量EOF（CEOF）方法。 ;EOF分解的优点;二、EOF分析方法原理 将某气候变量场的观测资料以矩阵形 式给出 m是空间点（观测站或网格点）， n是时间序列长度（观测次数）。;气象场的自然正交展开，是将X分解为时间函数Z和空间函数V两部分,即 或者 含义：场中第i个格点上的第t次观测值，可以看作是p个空间函数 和时间函数 的线性组合 。;其中， 是第j个典型场，只是空间的函数。 ;第t个空间场可表示为 或者; 上式表明，第t个场可以表示为m个空间典型场，按照不同的权重线性叠加而成。V的每一列表示一个空间典型场，由于这个场由实际资料确定，故又叫经验正交函数。 上述分解要求满足下列两个条件：;;三、分解方法 A为实对称矩阵，根据实对称矩阵分解原理，一定有 或者; V的列就是A的特征向量， 是A的特征值组成的对角矩阵。 Z就是时间系数矩阵， 第i个格点上的第t 个时间系数。;四、误差估计和计算 是拟合场. 可以证明误差 ;第i个特征向量对X场的贡献率 前p个特征向量对X场的贡献率 ;六、计算步骤 1）根据分析目的，对原始资料矩阵X作距平或者标准化处理； 2）由X求协方差矩阵 ； 3）求实对称矩阵A的全部特征值 、特征向量 ，h=1~H（通常使用Jacobi法）； ; 4）将特征值作非升序排列（通常使用沉浮法），并对特征向量序数作相应变动； 5）根据 ,h=1~H和X总方差，求出全部 、 , h=1~H； 6）由X及主要 求其时间系数 、h=1~H，主要的数量由分析目的及分析对象定； 7）输出主要计算结果。 ;七 经验正交函数的物理意义 特征向量以及时间系数的分析。 vv第一特征向量（第一空间典型场）是与n张X图平均最相似的，或者说具有与所要展开的资料矩阵的n个样本最相似的特征。比如：若原始资料矩阵是7月份50年实测将水场（非距平场），则第一特征向量就可以解释为这50年的平均场，其相应的时间系数基本对应我国大尺度旱涝年。但当降水场由距平组成，第一特征向量就解释为与50年夏季距平场最相似的特征场，它指出了我国夏季经常出现的大尺度涝区和旱区。;八、时空转换问题 当 时，先求出 的特征值， 然后求 的特征向量，这种方法叫时 空转换。 令 的特征值为 ，其特征向量 为 ， 的特征值也为 ，其 特征向量为 ;;南亚夏季风爆发前后降水量时空变化特征;第1 模态——降水量的突然增加;降水量的第2 模态-从南向北的快速推进过程;降水量的第3 模态东西分布型态，及在季风爆发后印度半岛降水快速增加的过程;降水量的第4 模态印度次大陆东海岸降水的准双周振荡型态;我国盛夏500 hPa 风场的EOF 分析及其与大尺度气候异常的关系;1951 - 2004 年500 hPa 7 - 8 月平均风场EOF 分解的第一特征向量图(a)和标准化的时间权重系数(b) (图中斜直线是回归线);　盛夏500 hPa 第一时间权重系数与我国同期平均温度(a) 和月总降水量(b) 的相关系数图;　1951 - 2004 年我国7 - 8 月月平均温度(a) 和月总降水量(b) 的第一特征向量图;参考文献;The;Karl Pearson;Lorenz，Edward Norton;Butterfly Effect