圆导学案打印稿.doc

PAGE 18 PAGE 108 圆的认识（预习展示） 学习目标：1.知道什么是弦、直径、弧、优弧、劣弧. 2.会用同圆的半径相等解决问题. 一、【圆的有关概念】 （一）圆的概念： 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做 ；固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 . 2.圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的图形，定点是 ，定长是 ，圆心确定 ，半径确定圆的 . （二）与圆有关的概念： 1.弦、直径 （1）连结圆上任意两点间的线段（如图中的线段AB、BC）是弦，经过圆心的弦(图中的BC)是直径. （2）直径是最长的弦.（想一想：为什么？） （3）直径是弦，但弦 （一定或不一定）是直径. 2.弧、优弧、劣弧 （1）圆上任意两点间的部分叫做弧.（以A、B为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB） （2）一条直径把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆. （3）小于半圆的弧叫做劣弧.（如、） (4)大于半圆的弧叫做优弧.（优弧用三个字母表示，如） 3.同心圆、等圆、等弧 （1）圆心相同，半径不相等圆是 . （2）圆心不相同，半径相等的圆是 .（同圆的半径或等圆的半径 ） （3）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 . 4.圆的对称性 （1）圆是 ，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的 ，圆有 条对称轴. （2）圆又是 图形，它的对称中心是 . 二、【性质运用】 1.如图：点C在以AB为直径的圆O上，∠A=20°，则= 2.如图：在⊙O中，C为AB上一点，有∠OCA=∠AOC=72°，则 3.如图：AB是⊙O的弦，C、D 两点将弦AB三等分，求证：OC=OD. 4.如图：AB是⊙O的直径，点D为弦BC的中点，若AC=8cm，求OD的长 三、【强化提高】： 1.如图：两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过点O2，则 . 2.如图：在⊙O中，AB=，半径OB=8cm，则圆心到AB的距离为 . 3.如图：在ABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，分别以A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，交斜边于点E、F，则EF的??为 cm. 4.点P到⊙O上的点的最小距离是3cm，最大距离是7cm，则⊙O的半径为 cm. 5. 如图：CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求的度数. 检测A 姓名 1.点P到⊙O上的点的最小距离是2cm，最大距离是8cm，则⊙O的半径为 2. 如图，点A、B在圆上，OM=ON. 求证：四边形ABNM是梯形. 检测B 姓名 1.点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是8cm，则⊙O的半径为 2. 如图，点A、B在圆上，AM=BN. 求证：四边形ABNM是梯形. 垂径定理—1（预习展示） 学习目标：1.探索并记住垂径定理及其推论. 2.会利用垂径定理及其推论进行证明和计算. 一、【探索发现】 如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,垂足为E. （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现相等的线段和弧有 由此我们可得到 （1）垂直于弦的直径的性质（垂径定理）： 垂直于弦的直径平分 ，并且平分弦所对的 . 几何语言： ⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且垂足为E，∴ . （2）平分弦（不是直径）的直径的性质： 平分弦（弦不是直径）的直径 ，并且 . 几何语言： ⊙O的直径，AB为⊙O的弦（不是直径），且AE=BE. ∴