圆锥曲线解答题训练(普通).docx

试卷第 =page 14 14页，总 =sectionpages 14 14页 试卷第 =page 13 13页，总 =sectionpages 14 14页 圆锥曲线解答题训练-普通 1．椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆C的方程； （2）当的面积为时，求直线的方程. 2．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程． 3．(本小题满分12分） （1）求直线被双曲线截得的弦长； （2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。 4．已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 5．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的 左、右顶点分别是的左、右焦点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围． 6．（本小题满分15分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点． （Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程； （Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由. 7．（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． （Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由． 8．【2015高考福建，理18】已知椭圆E：过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由． 9．【2015高考湖南，理20】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为． （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向 （ⅰ）若，求直线的斜率 （ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形 10．如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为． （1）若，，求的值； （2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？ 11．设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 12．已知椭圆的焦距为2，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点. ①当直线的倾斜角为时，求的长； ②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程. 13．在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为． （1）求C的方程； （2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？ 14．已知抛物线． (1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标； (2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率； (3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点． 证明：无论如何取直线,都有为一常数． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 14 14页，总 = sectionpages 14 14页 答案第 = page 13 13页，总 = sectionpages 14 14页 参考答案 1．（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得. 所以椭圆的方程为： （4分） （2）①当直线的倾斜角为时，, ，不适合题意。 （6分） ②当直线的倾斜角不为时，设直线方程， 代入得： （7分） 设，则,, ， 所以直线方程为：或 （12分） 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式. 2．（1）由条件得，且，所以，解得． 所以椭圆方程为：． 3分 （2）设方程为， 联立,消去得． 因为，解得