运筹学——安全工程案例.doc

运筹学典型题型案例集（附lindo软件使用） 河北科技大学 安全工程专业 第一章 线性规划 1 生产计划问题（（摘自王治祯 环境应用数学309页）） 某企业为了搞好综合利用，用三种废品生产三种副产品，生产情况和利润见下表，求最佳利润。 副产品 废品ABC最大日产量/件甲1053400乙6102300丙454200利润582解：设ABC三种产品的产量为X1X2X3 Max Z =5X1+8X2+2X3 10X1+5X2+3 X3=400 6X1+10X2+2 X3=400 4X1+5X2+4X3=200 经过求解 X1=34.23，X2=8.19 X3=5.37 最大利润为274.4 2 投资问题 解：用Xij表示第i年初（i=1，2，3）给项目j（A，B，C，D）的投资金额。 第一年资金量：30万，可投项目：A、B； 故：X1A+X1B＜=30。 第二年资金量：1.2*X1A，可投项目：A、C；故：X2A+X2C＜=1.2*X1A。 第三年资金量：1.2*X2A+1.5*X1B，可投项目：A、B、D； 故：X3A+X3B+X3D＜=1.2*X2A+1.5*X1B。 其它条件：X1B＜=20；X2C＜=15；X3D＜=10。 目标：第三年底收益最大。因投资X3B在第3年底不能收回，故无收益。 则目标函数为：f(x)=0.2*（X1A+ X2A + X3A）+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3D LINGO Model如下： max =0.2*(X1A+ X2A + X3A)+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3D; X1A+X1B=30; X2A+X2C=1.2*X1A; X3A+X3B+X3D=1.2*X2A+1.5*X1B; @bnd(0,X1B,20); @bnd(0,X3B,20); @bnd(0,X2C,15); @bnd(0,X3D,10); 运行结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 27.50000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1A 12.50000 0.000000 X2A 0.000000 0.6000000E-01 X3A 16.25000 0.000000 X1B 17.50000 0.000000 X2C 15.00000 -0.1000000 X3D 10.00000 -0.2000000 X3B 0.000000 0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 27.50000 1.000000 2 0.000000 0.8000000 3 0.000000 0.5000000 4 0.000000 0.2000000 投资计划解释： 第一年年初 投资A项目12.5万元，投资B项目17.5万元； 第二年年初 投资C项目15万元； 第三年年初 投资A项目16.25万元，投资D项目10万元； 第三年年年末可获最大收益27.5万元。 3