运筹学前8周习题课参考120330（有参考解答）.doc

《运筹学》建模应用部分习题课参考 第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 《运筹学》前8周课程参考习题 一、考虑下列线性规划模型 某企业生产甲、乙、丙三类特种钢材，每吨甲，乙，丙钢材需要加入金属材料A，B，C，D的数量，原料限制及每吨甲，乙，丙钢材的利润如下表： 金属A （kg／吨）金属B （kg／吨）金属C （kg／吨）金属D （kg／吨）利润 （千元／吨）钢材甲751212钢材乙18659钢材丙812510原料限制（kg）630600708270OPTIMAL SOLUTION Objective Function Value = 1219.091 Variable Value Reduced Costs X1 87.273 0.000 X2 19.091 0.000 X3 0.000 7.909 Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 0.000 1.273 2 10.909 0.000 3 506.182 0.000 4 0.000 1.545 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit X1 4.543 12.000 63.000 X2 1.714 9.000 30.000 X3 No Lower Limit 10.000 17.909 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 54.000 630.000 670.000 2 589.091 600.000 No Upper Limit 3 201.818 708.000 No Upper Limit 4 180.000 270.000 277.059 求使得总利润最高的生产方案。使用《运筹学》教学软件，得到结果如下： a．请根据上面求解线性规划问题输出表格说明：最优解，最优值，对偶价格是什么？他们的关系及含义是什么？ b．解释松弛 / 剩余变量的含义。如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充，你将优先考虑哪一种，为什么？购买价格在什么范围内，你可以接受？ c．当钢材甲的利润由12千元／吨变为10千元／吨的同时，产品乙的利润由9千元／吨变为9.5千元／吨，这时原来的最优方案变不变？为什么？ d．当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量在什么范围内可以保证对偶价格不变？试解释其含义。 参考解答： a．最优解：( 87.273，19.091,0 )T ； 最优值：1219.091； 对偶价格：( 1.273，0，0，1.545 )