运筹学期中考查及答案.doc

运筹学期中考查 以下选做四道题 1、已知线性规划问题： 用单纯形法求最终单纯形表：   6 10 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1—  0 -3 -1 -2 0目标函数的系数c2怎样变化，上述最优解改变。 约束条件右端项由变为时上述最优解的变化。 写出对偶问题的最优解。 解答： （1） 当时，最优解改变，即 （2） （3） 2、已知线性规划问题： 写出其对偶问题。 用图解法求对偶问题的最优解。 解答： （1）对偶问题为： （2） （2，6） 最优解为 3、 方法1：先化为 然后用对偶单纯形法求解，经过4个表，最终表为 CBXBX1X2X3X4X5X6B-1b-1X309/51-1/51/5-1/518/5-2X11-3/50-8/5-2/5-3/54/5-Z0-2/50-27/5-3/5-7/526/5解答： 方法2：写出它的对偶问题 化标准形后求解，根据最终表得出原问题的解。 4、已知线性规划问题： 已知原问题最优解为X＝（1，1，2，0），试根据对偶理论，直接求对偶问题的最优解。 解答： 对偶问题为： 5、 解答： (1)c10,c20，d=0; (2)c1=0,c2=0,且二者至少有一个为0, d=0； (3)c10,c20,a1=0; (4) d=0,c10且c1c2,a3=0或a30时，d/43/a3. 6 解答：根据已知条件，可以大致确定最终单纯形表格如下 XBX1X2X3X4X5X6B-1b2X23.7655X32.350X5-Z-0.058800-0.8820-0.65（1）X1为非基变量，C1变化范围应该≤检验数相反数，即C1≤0.0588，即Y1=0.0588 当其它条件变，目标系数增加Y1时，X1的检验数变为0，即非基变量检验数为0 ，此时有无穷多最优解。 第二个约束为松约束，Y2的允许增量=18.35-7=11.35 （2）3/无穷+5/5.51,所以最优解没有改变。 （3）第二个约束为松约束，影??价格为0。 （4）第一和第三个约束为起作用约束。