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PAGE  PAGE 6 例题1 合金制造问题 有一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单.对这些造船用钢有如下要求: 表6.1 造船钢品质要求 化学元素最低含量最高含量碳(C) 铜(Cu) 锰(Mn)2 0.4 1.23 0.6 1.65此公司储存有七种再现的原材料，都可以用于制造这种钢。表6.2列出了这些析材料的品质,可用库存量,以及价格 表6.2 原材料品质,可用库存量,与价格 原材料C%Cu%Mn%可用库存(吨)单位(欧元/吨)铁合金1 铁合金2 铁合金3 铜合金1 铜合金2 铝合金1 铝合金22.5 3 0 0 0 0 00 0 0.3 90 96 0.4 0.61.3 0.8 0 0 4 1.2 0400 300 600 500 200 300 250200 250 150 220 240 100 165我们的目标是求出各种原材料各取多少才能使生产成本最低. 例题2 露天采矿 山脉 村庄 探测发现了一个露天铀矿。根据一些探测钻探的结果，发现这个矿可以分为若干个可开采区。矿坑需要挖掘成阶梯形，以方便卡车开到矿坑底部。铀矿呈东西方向分布。在西面有一个村庄，在东面是山脉，因此矿坑大小要受到它们限制。考虑了这些限制之后，确定有18个可开采区，呈三层分布。总储蓄所量为10000吨，如下图，为挖掘一个可开采区，首先需要掘开它上方的三个区块：其正上方的区块，以及其左上和右上的区块（由于要形成梯形斜坡）。 第1层 1 8 7 6 5 4 3 2 第2层 14 9 13 12 11 10 16 18 17 15 第3层 露天矿山结构图 挖开第一层的区块每吨需要耗费100欧元，挖开的二层的区块每吨需要耗费200欧元，挖开的二层的区块每吨需要耗费300欧元。但是如果有区块是由含很多石英的石头组成（显示为斜线区域），那么由于这些石头非常硬，因此每吨需要耗费1000欧元。只有以灰色显示的区块才含有铀（1，7，10，12，17，18）。其市场价值分别为200，300，500，1000，和1200欧元/吨。第18区块，尽管也含有大量矿石，但是此区块也和其他绘有斜线的区块一样，含水量有大量非常硬的石头。为使总收益达到最大，应掘开那些区块？ 例题3 电力生产 为满足每日电力需求（单位为兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日???力需求如下表所示。 表3 每日用电需求（兆瓦） 时段0am-6am6am-9am9am-12pm12pm-2pm2pm-6pm6pm-10pm10pm-12am需求12000320002500036000250003000018000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时势固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。 表4 发电机描述 可用数量最小输出功率(MW)最大输出功率(MW)固定成本（欧元/每小时）每兆瓦边际成本（欧元/每小时）启动成本型号1 型号2 型号3 型号410 4 8 3750 1000 1200 18001750 1500 2000 35002250 1800 3750 48002.7 2.2 1.8 3.85000 1600 2400 1200只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同。关闭发电机不需要付出任何代价。在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。问题是：在每个时段应分别作用哪些发电机才能够使每天的总成本电小？ 例题4 汽车租赁 有一家小型汽车租赁公司，此公司有94辆可供出租的汽车，分布于10个代理点中。每个代理点的位置都将以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。我们假定两个代理点之间的距离约为它们之间的欧氏距离（最短距离的1.3倍）。下表给出了各个代理点的位置坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。 表4 车辆租赁代理点点信息 代理点12345678919X坐标 Y坐标0 020 2018 1030 1235 033 255 275 1011 02 15汽车需求量 当前拥有量10 86 138 411 89 127 215 147 119 1512 7假定汽车转运的成本为每辆车每千米0.50欧元，请找出如何在各个代理点之间高度分配汽车才能够满足各处的需求，并且使转运成本最低。 例题5 选择运输方式 在法国西南部有一家公司