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第三节 频数与频率 统计方法与数理统计学－5.3.2 频数与频率（二） 作为数学学科来说，概率论属于“纯粹数学”，而以概率论为基础的数理统计学则是“应用数学”的重要分支.概率论是在随机现象的一般数学模型的基础上研究事件、概率、随机变数和随机过程的基本规律；而数理统计学则针对实际处理随机现象的任务提出数学模型，研究其规律并提出解决问题的方法. 用概率论解决实际问题的方法叫做统计方法.统计方法有两个显著特点，第一个特点是由部分推断全体.被研究对象的全体在统计学中叫做总体（或称母体）.从中随机抽取一部分就是样本（或称子样）.凡统计方法都是通过对样本的统计分析来推断总体的性态，否则就不能算是统计方法.例如要检验一批灯泡的耐用时间，统计方法就是抽取一个样本.（比如10个灯泡组成的样本）进行检验，从这10个灯泡的耐用时间来推断整批灯泡的情况.如果把整批灯泡挨个检验，那就不是统计方法了（虽然按照日常语言的习惯，全面检验也应是一种“统计”，但作为数学方法来说，这不叫“统计方法”）.这个例子也从另一方面表明了使用统计方法的必要性；因为对类如灯泡耐用时间这样的对象，全面检验是行不通的，全面检验就会毁掉全部灯泡.既然是由部分推断总体，那就不可能以百分之百的把握作结论.统计方法的第二个特点就是以接近于1的概率（例如0.95、0.99，但不能等于1）保证所作结论正确.实际上这就是把概率接近于1的随机事件当作必然事件，这叫做“实际推断原理”.其实细想一下，我们在日常生活及生产活动中所说的必然事件，往往都是可能性很大（即概率接近于1）的事件，而不是绝对必然发生的事件.比如我们说乘车必然比步行快，其实若车子出了偶然事故就可能比步行更慢.但车子一般不会出事故，即车子不出事故的概率通常接近于1，因此我们把乘车比步行快当作必然事件.由此可见，概率接近于1的随机事件特别重要，相应地在概率论中有一套极限理论专门研究概率接近于1的规律. 广义的数理统计学泛指概率论在实际中的各种应用.狭义的数理统计学则是指统计观察方法的拟定和统计资料的分析，主要包括以下内容： 1.数据??理和子样（样本）统计量的研究：这是数理统计学的基础部分. 2.统计推断理论：根据子样（样本）来判断母体（总体）的情况叫做统计推断，这是数理统计的核心部分.统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数（例如平均值等）；假设检验就是针对实际问题作出假设，然后利用子样来检验这假设，以接近于1的概率作出正确的推断. 3.方差分析 4.回归分析 5.抽样理论：研究从母体中抽取子样的方法.一个好的抽样方案一方面要求抽取的样本个数尽可能少，另一方面要求作出判断正确的概率尽可能大. 6.质量控制 7.试验设计 统计学——数学的巧妙操作(5.3 频数与频率) 均值、平均数、中位数、百分数、众数、百分点、图表……所有这些都是巧妙处理数据的办法.取两个数6和8，我们可以作出各种比较：如比6∶8；分数3/4;百分率75%等等.一旦人们收集数据并力图描述一种状态时，他就开始步入统计学的领域了.无论是有用的或是容易使人误解的资料，统计学几乎总是具有影响力的. 它可用于预示各种现象，诸如： 民意测验中的得票率，某次考试中，学习成绩优秀率；经济状态（通胀率、国民经济总量的增长数、失业率、收入的增加或减少）；人口统计资料；天气预报；药品效力和有效性分析；赌博的输赢机会；海浪和潮汐的影响范围等等. 统计的领域在不断扩大，当我们看到任何统计分析的最终结果时，我们务必要十分谨慎，不要忽略了对资料的说明.要弄清楚样本的大小和取样的方法，看看是否与其他的样本取样相一致.此外样本还须有尽可能大的随机性.例如，对于投票结果的预测，选样最好在一个特定的投票点的出口处进行.设想投票的调查只在具有很大倾向性的邻里间进行，把这样小范围内的结果作为预测的依据，岂不滑稽可笑？ 假定有一份报纸刊登了以下的消息：“在《每日调查》栏目主持的一次投票中，有75%的投票者今年感染了流行性感冒”.这个报告中近75%的人感染流感的结论会使人吓一跳.《每日调查》并没有指出它的范围，说不定他们只问到他们办公室里的4个人，而其中有3人受到了流感的困扰.没有人会基于一种不知样本大小和样本随机程度的结论.然而，也经常有人在给出统计数据时，不注意交待资料的情况. 变更统计的另一种办法是改变样本的组成.由于电子计算机的介入，使得能够很快地收集、分类和分析大量的资料.只要分析处理公平，而不是人为地操纵，那么统计结果和信息将是十分可靠的. 统计学的影响和力量是巨大的，它能够用以说服和劝阻个别人.例如，若某些人感到自己的投票将不会改变最终的结果，那么他们就可能不会特别积极去投票，尤其在投票结束前几小时，统计显示投票结果偏于一边的时候. 统计学是一门非常