2002年高考数学二文科2002年高考数学二文科.doc

2002年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 试卷类型：A 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧= 其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若直线相切，则a的值为 A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 2．复数的值是 A．－i B．i C．－1 D．1 3．不等式的解集是 A． B． C．{} D． 4．函数上的最大值与最小值的和为3，则a= A． B．2 C．4 D． 5．在（）内，使成立的x取值范围为 A． B． C． D． 6．设集合M=，则 A．M=N B． C． D．? 7．椭圆 的一个焦点是（0，2），那么k= A．－1 B．1 C． D． 8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 A． B． C． D． 9． 已知则有 A． B． C． D． 10．函数是单调函数的充要条件是 A．b≥0 B．b≤0 C．b0 D．b0 11．设，则二次曲线的离心率的取值范围为 A． B． C． D． 12．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000 年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中， 从 年到 年的五年间增长最快. 14．函数图象与其反函数图 象的交点坐标为 . 15．的展开式中x3项的系数是 . 16．对于项点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上 ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）. 能使这抛物线方程为的条件是 .（要求填写合适条件的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数. （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式. 18．（本小题满分12分） 甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m. （Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 19．（本小题满分12分） 四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD. （Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积； （Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90° 20．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶数； （Ⅱ）求函数的最小值. 21．（本小题满分14分） 已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程. 22．（本小题满分12分，附加题满分4分） （Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分.） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明. 数学试题（文史类）参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；