于英建筑力学20-平面汇交力系合成与平衡的解析法2选编.ppt

例题1:求如图所示各力的投影。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。 解： 根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为： F2 F4 F1 x y O F3 合力的大小： 合力与轴x，y夹角的方向余弦为： 所以，合力与x轴夹角分别为： F2 F4 F1 x y O F3 例题2：课本29页例题2-2：求合力的大小和方向 已知F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN F1 F2 F3 10KN a F2 b F1 c F3 d FR 用尺子测量，根据比例尺可得合力为44KN。 合力与水平线的夹角用量角器测得为22度。 回顾：用几何法求合力 例题2：课本29页例题2-2：求合力的大小和方向 已知F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN x F1 F2 F3 F2 F1 F3 学习：用解析法求合力 ① 作出受力图，建立坐标系 y o ② 求出三个力在坐标轴上的投影 例题2： x F2 F1 F3 ① 作出受力图，建立坐标系 y o ② 求出三个力在坐标轴上的投影 例题2： x F2 F1 F3 y o ③ 求出合力的大小和方向 F 由于FRx和FRy都大于零，故α在第一象限 课外作业： 课本31页2-1、2-2（a） （只要求用解析法---合力投影定理解题） * 学习探究 * * * * * * 建筑力学 第二章第二节 平面汇交力系的解析法 合肥铁路工程学校 机电教研室 平面汇交力系合成与平衡的解析法 温故知新 学习探究 知识强化 课堂延伸 提纲挈领 本节课需要解决的问题: 1、如何计算力在平面直角坐标轴上的投影 2、掌握合力投影定理 3、用解析法求汇交力系的合力 第二节 合成与平衡的解析法 一、知识回顾 1、多个汇交力的合成方法？ 力的多边形法则 2、汇交力系平衡的几何条件 该力系的力多边形自行封闭 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e 多个汇交力的合成 在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。 平面汇交力系平衡的必要与充分的条件是: 该力系的力多边形自行封闭， 这是平衡的几何条件。 平面汇交力系平衡的几何条件 F1 F2 F3 F4 a b c d e 力系平衡 一、知识回顾 3、力的投影的运算 正负号的判断；角α代表什么；公式 4、解析法求合力步骤 投影、求和、代公式、判角度 力的 投影 判断力是哪个象限 投影正负号判断 投影的性质 投影计算公式 角α代表什么 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 力的方向：指向右上方 X轴投影符号：正“+” Y轴投影符号：正“+” 力的方向：指向左上方 X轴投影符号：负“-” Y轴投影符号：正“+” 力的方向：指向左下方 X轴投影符号：负“-” Y轴投影符号：负“-” 力的方向：指向右下方 X轴投影符号：正“+” Y轴投影符号：负“-” X Y 投影正负号的判定 根据力，只看方向，不看位置 判断力是第几象限，从而确定投影的正负号 X轴的投影：力向右为正，力向左为负 Y轴的投影：力向上为正，力向下为负 * 练习1:判断各个力投影的正负 F2 F4 F1 x y O F3 依据: X轴的投影：力向右正，向左负。 Y轴的投影：力向上正，向下负 结论: F1x 、 F4x为正， F2x 、 F3x为负。 F1y 、 F2y为正， F3y 、 F4y为负。 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限以及跟X轴的夹角α（ 0°≤ α≤90°） 2.根据力的方向，判断投影的正负号 3.运用计算公式 力的投影的计算思路如下： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα 总结 总结 1.不变性：力进行平移，投影不变 2.等大性：当力平行某坐标轴时，力在该轴上的投影为力本身的大小 3.为零性：力垂直于某坐标轴时，力在该坐标轴上的投影为零 力的投影的性质（重点内容） A 数学预备知识：简单三角函数 C B 对边 邻边 邻边 我是老大 斜边 三角函数定义 数学预备知识：勾股定理 A C B 3 4 5 一、力在坐标轴上的投影 生活中的投影 【投影课堂练习】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。 ， ， X Y 60° 60° 45° F1 F5 F4 F3 F2 【解】知道力求投影，根据公式 关键确定α角: 力与 x 轴（即水平方向）所夹的锐角。 ， ， 60° F1 60° F2 F3 F4 45° F5 【解】知道力求投影，根据公式 60° F2 F1=100N，F2=200N ， ， 60° F1 注意