2009年全国高考四川理科数学试题答案2009年全国高考四川理科数学试题答案.doc

PAGE  PAGE 19 2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工农医科） 第Ⅰ卷 本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题： 设集合则（ ） Ａ．　 Ｂ． Ｃ．　 Ｄ． 已知函数在点处连续，则常数的值是（ ） Ａ．２　　 Ｂ．３ Ｃ．４　　 Ｄ．５ 复数的值是（ ） Ａ.－１　 Ｂ.１ Ｃ.－ Ｄ. 已知函数，下面结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（ ） A． B．平面 C．直线∥平面 D．直线与平面所称的角为 已知为实数，且。则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（ ） A．-12 B．-2 C．0 D．4 如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ） A． B． C． D． 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ） A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A．360 B．228 C．216 D．96 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A．0 B． C．1 D． 第Ⅱ卷 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 的展开式的常数项是 （用数字作答） 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：  = 1 \* GB3 ①设是平面上的线性变换，则  = 2 \* GB3 ②对，则是平面上的线性变换；  = 3 \* GB3 ③若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换；  = 4 \* GB3 ④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）若，求的值。 （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （ = 1 \* ROMAN I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （ = 2 \* ROMAN II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 （本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （ = 1 \* ROMAN I）求证：；