2010年高考数学客观题中的创新题型赏析2010年高考数学客观题中的创新题型赏析.pdf

试题赏析 ( 2010年第 10期 高中版 ) 43 2010年高考数学客观题中的创新题型赏析 441000 湖北省襄樊市第一中学 王 勇 新课程标准要求学生对 新颖的信息、情景和设问, 根据上述规律, 第四个等式为 . 选择有效的方法和手段收集信息, 综合与灵活地应用所 解析 观察前 3个等式发现左边的等式分别是从 1 学的数学知识、思想和方法, 进行独立思考、探索和探 开始的两个数、三个数、四个数的立方和, 等式右边分别 究, 提出解决问题的思路, 创造性地解决问题. 随着新 是这几个数和的平方, 因此可得第四个等式是: 13 + 23 + 一轮课程改革的深入和推进, 高考的改革使知识立意转 33 + 43 + 53 = ( 1+ 2+ 3+ 4+ 5)2 = 152. 向能力立意, 推出了一批新颖而又别致, 具有创新意识 点评 本题主要考查了归纳推理, 考查了同学们的 和创新思维的新题. 本文采撷 2010年高考数学客观题 观察、归纳推理能力, 解题的关键是发现等式左、右两边 中的创新题型并予以分类赏析, 旨在探索题型规律, 揭 的规律. 示解题方法. 例 2 ( 2010年山东 )观察 ( x2 ) = 2x, (x4 ) = 4x3, 1 类比归纳型 ( cosx ) = - sinx, 由归纳推理可得: 若定义在 R上的函 类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数 数 f(x )满足 f( - x ) = f (x ), 记 g (x )为 f (x )的导函数, 则 g 学命题, 要求用发散思维去联想、类比、推广、转化, 找出 ( - x )等于 类似的命题, 或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去 A. f( x ) B. - f (x ) C. g (x ) D. - g (x ) 归纳出一般的规律. 这是新课程较为重视的类比推理、 解析 由已知的三个求导式可归纳推理得到偶函 归纳推理. 主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能 数的导函数是奇函数, 又 f ( - x ) = f (x ) f ( x )为偶函 力, 从不变中找规律, 从不变中找变化. 数, 所以 g( x )是奇函数, 故 g( - x ) = - g (x ). 故选 D. 例 1 ( 2010年陕西 )观察下列等式: 点评 本题考查对归纳推理的理解与应用, 以及考 13 + 23 = ( 1+ 2) 2, 13 + 23 + 33 = ( 1+ 2+ 3) 2, 13 + 23 查抽象概括能力. + 33 + 43 = ( 1+ 2+ 3+ 4) 2, ,