2011年高三数学一轮复习精品导学案：第七章-立体几何(7.3空间向量)2011年高三数学一轮复习精品导学案：第七章-立体几何(7.3空间向量).pdf

2011 年高三数学一轮复习精品导学案：第七章 立体几何 7.3 空间向量 【高考目标定位】 一、空间直角坐标系 1、考纲点击 （1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置； （2）会推导空间两点间的距离公式。 2、热点提示 （1）通过求点的坐标考查空间想象能力； （2）通过求两点距离考查计算能力； （3）渗透在空间向量的坐标法应用中位进行考查； （4）多以选择、填空的形式考查。 二、空间向量用其运算 1、考纲点击 （1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交 分解及其坐标表示； （2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； （3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂 直。 2、热点提示 1、利用向量法证明点共线、线共面、平行、垂直等； 2、数量积的运算及应用是考查热点； 3、多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中。 三、立体几何中的向量方法 1、考纲点击 （1）理解直线的方向向量与平面的法向量； （2）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系； （3）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； （4）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了 解向量方法在研究立体几何问题中的应用。 2、热点提示 （1）考查向量法判定线面位置关系； （2）利用向量法求空间角与距离； （3）在解答题中综合考查空间想象能力，计算能力及数形结合思想。 【考纲知识梳理】 一、空间直角坐标系 1、空间直角坐标系及有关概念 （1）空间直角坐标系：以空间一点 O 为原点，建立三条两两垂直的数轴：x 轴，y 轴， z 轴。这时建立了空间直角坐标系 Oxyz，其中点 O 叫做坐标原点。X 轴，y 轴，z 轴统称坐 标轴。由坐标轴确定的平面叫做坐标平面； （2）右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向 x 轴正方向，食指指向 y 轴方向时， 中指一定指向 z 轴的正方向； （3）空间一点 M 的坐标为有序实数组（x,y,z）,记作 M（x,y,z），其中 x 叫做 M 的横 坐标，y 叫做点 M 的纵坐标，z 叫做点 M 的竖坐标。 2、空间两点间的距离公式 222 设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|= ()()()x12?+?+?xyyzz 12 12 注：在空间直角坐标系中，点 M（x,y,z）的坐标满足 x2+y2+z2=1,则点 M 的轨迹是一个 以原点为球心，以 1 为半径的球面。 二、空间向量及其运算 1、空间向量的概念及运算 空间向量的概念及运算同平面向量基本相同。加减运算遵循三角形或平行四边形法则； 数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与平面向量的坐 标运算类似，仅多出了一个竖坐标。 2、空间向量的有关定理 r r r r r r （1）共线向量定理：对空间任意两个向量 a ，b (0)b ≠ ， a ∥ b 的充要条件是存在实 r r 数λ，使得 a =λ b ；