2012年高考数学真题汇编11 不等式 文(解析版)2012年高考数学真题汇编11 不等式 文(解析版).doc

PAGE  2012高考试题分类汇编:11：不等式 一、选择题 1.【2012高考山东文6】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D) 【答案】A 【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A. 2.【2012高考安徽文8】若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （A）-3 （B）0 （C） （D）3 【答案】A 【解析】约束条件对应边际及内的区域： 则。 3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （A）(1－ eq \r(3)，2) （B）(0，2) （C）( eq \r(3)－1，2) （D）(0，1+ eq \r(3)) 【答案】A 【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A. 4.【2012高考重庆文2】不等式 的解集是为 （A） （B） （C）（-2，1）（D）∪ 【答案】C 【解析】原不等式等价于即，所以不等式的解为，选C. 5.【2012高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A. B. C.5 D.6 【答案】C 【解析】x+3y=5xy，， . 6.【2012高考四川文8】若变量满足约束条件，则的最大值是（ ） A、12 B、26 C、28 D、33 【答案】C 【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C. 7.【2012高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【答案】B 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B. 8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ） A.av B.v= C. v D.v= 【答案】A. 【解析】设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A. 9.【2012高考辽宁文9】设变量x，y满足则2x+3y的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D 【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。 10.【2012高考湖南文7】设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：[www.z#zste*p~.c@om] ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#] A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D 【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点. 11.【2012高考广东文5】已知变量，满足约束条件，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，. 12.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.1 C. D.2 10.【答案】Ｂ． 【解