2012年高考真题——数学文(重庆卷)word版含答案2012年高考真题——数学文(重庆卷)word版含答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间120分钟 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）命题“若则”的逆命题是 （A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则 （2）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） （3）设为直线与圆的两个交点，则 （A） （B） （C） （D） （4）的展开式中的系数为 （A） （B） （C） （D） （5） （A） （B） （C） （D） （6）设，向量，，且，则 （A） （B） （C） （D） （7）已知，，，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （8）设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是 （9）设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）设函数，，集合，，则为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。 （11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和__________________ （12）若为偶函数，则实数___________________ （13）设的内角的对边分别为，且，，，则__________ （14）设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率__________ （15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。） 已知为等差数列，且，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，若，，成等比数列，求正整数的值。 （17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。) 已知函数在点处取得极值。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若有极大值28，求在上的最小值。 （18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。 （Ⅰ）求乙获胜的概率； （Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。） 设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求函数的值域。 （20）(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分) 如题（20）图，在直三棱柱中，，，为的中点。 ???Ⅰ）求异面直线和的距离； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。 （21）(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分) 如题（21）图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积。