小升初奥数知识必会.doc

如何攻克小升初奥数必考的知识点和难点! 众所周知，现在小升初竞争激烈程度堪比“国考”，要想在万千考生中实现笑胜出，孩子在数学方面，尤其是对奥数的掌握是十分必要的。一般的孩子从三年级就开始学习奥数，多年的学习积累，孩子们可以说做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在小升初那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——数、行、形、算。 所谓“数、行、形、算”就是数论，行程，图形、计算四个问题。 数论难，难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。 这四个问题，对于孩子来讲入门容易，精通难，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的关键点，用以筛选优质生源，如何复习这四方面的内容呢? 对于图形问题，我们需要着重培养孩子的形象思维，加强孩子在图形面积上的计算。（面积公式总结往下看）计算的技巧和方法则是建议通过不断的做题，并在做题后加强对错题的分析和总结，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。 1读题障碍 重点中学在编写数论的相关题目时，题目叙述往往只有简简单单的几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果数论基础不扎实，往往会读不出题中隐藏的解题关键，从而造成题目的错误解析。 2知识僵化 相较于图形问题的具象，数论问题则非常抽象，大多数小升初的孩子往往采用死记硬背的方法来消化所学的内容，最终导致在孩子遇到问题的实际解答过程中，对于每个题目考核的知识点感觉都似曾相识，但做起来却是一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：奇数+奇数=偶数……可是在做题的时候就想不到用。 3只见树木，不见森林 由于很多孩子对于数论定理的掌握采取了死记硬背的方式来消化，这间接影响到孩子对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是缺乏对各个概念和性质整体上的认识和把握，以及实际问题的解析运用，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。 知识体系 1整除问题 整除性质 （1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a-b）也能被c整除。 （2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。 （3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的急也能被这个数整除。 （4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数恩能分别被这两个互质数整除。 整除特征 （1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除。 （2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。 （3）若一个数的个位数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3（或9）整除。 （4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11整除，则这个数能被11整除。 （5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7（或13）整除，则这个数能被7（或13）整除。 奇偶性 （1）奇数±奇数=偶数 （2）偶数±偶数=偶数 （3）奇数±偶数=奇数 （4）奇数×奇数=奇数 （5）偶数×偶数=偶数 （6）奇数×偶数=偶数 （7）奇数÷奇数=奇数 位置原理的应用 用字母和数字混合表示多位数 2质数合数 质数、合数的概念和判断 自然数按其因数的个数可以分成三类： （1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。 （2）质数（也称素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。） （3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。 分解质因数（重点） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 因数个数定理：例如：1980=22×32×5×11 所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 因数和的定理：例如：1980=22×32×5×11 所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15)×(011+111)=7×13×6×12=6552 3约数倍数 最大公约数最小公倍数 （1）几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。 （2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数记作[a、b]。 （3）两个自然数的最大公因