2012届优化探究二轮数学理复习第一编专题一2节函数与导数2012届优化探究二轮数学理复习第一编专题一2节函数与导数.ppt

纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想)．以中等难度、组合形式、一题多角度考查函数的性质将成为新的热点或方向．函数极易与不等式、方程、最值、参数取值范围的探求及与解析几何等综合在一起编拟综合性较强的高档解答题，以此来测试对函数思想方法的理解与灵活运用，考查等价转化及数形结合、分类讨论等解题策略的理解和掌握程度 ;1．函数的知识结构;2．函数的性质 (1)能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域．确定函数定义域时，常从以下几个方面考虑： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式中被开方式大于等于0； ③对数式的真数大于零，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于0. 定义域经常和判定函数的奇偶性、求函数单调区间、求参数范围或解函数相关不等式相关联，在函数有意义的条件下转化求解．;(2)函数的值域 在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 确定函数的值域的原则： ①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合； ②当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合； ③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定． 值域的求法较多，如：判别式法、三角代换法、反函数法、不等式法、单调性法、图象法、数形结合法及导数法．值域往往与实际问题中的最优问题或数列问题相关联．;(3)函数的奇偶性 如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(偶函数)．在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称时，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断． (4)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的，如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)＞0(f′(x)＜0)，则称f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间． 判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义法、图象法、导数法等．;(5)函数的周期性 设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得任何x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期． 周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图象及其解析式相关联出现．注意从代数变换角度分析． 3．函数图象 (1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．;(2)函数图象的作法有两种：一种是描点法；另一种是图象的变换法． ①描点法作图：一般要考虑定义域，化简解析式，描出能确定图象伸展方向的几个关键点． ②利用图象变换法作图：;c．翻折变换：;4．函数的综合运用 函数知识几乎渗透到中学数学的各个环节，与其他知识互相渗透、相互融合．函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点． (1)函数与不等式的综合． (2)函数与方程的综合． (3)函数与数列的综合． (4)利用导数研究函数的单调性、最值等．在解决函数综合问题时，要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是要注意数学思想方法的运用．;函数的概念;答案：C;　　函数的图象与性质 ;【答案】　B;2．(2010年高考山东卷)函数y＝2x－x2的图象大致是(　　);解析：由于2x－x2＝0在x0时有一解；在x0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B、C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故选A. 答案：A;函数的零点 ;【点评】　函数零点(方程的根)的确定问题，常见的类型有(1)零点或零点存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解．;3．(2010年高考天津卷)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0)