交通流理论选编.ppt

第四章 交通流理论; 授课要求： 掌握泊松分布理论、二项分布理论在交通流分析中的应用；熟悉M/M/1，M/M/n系统理论及其应用；了解跟驰理论及流体力学模拟理论。 ;目 录;§4-1 概述; 什么是交通流理论？;§4-1 概述;§4-1 概述;目 录;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;;泊松分布应用;解：400m路段上平均到达车辆数为： ①x=4,即有4辆车的概率 ②x4辆车的概率;泊松分布应用;泊松分布应用; ②由于到达车辆只能在有效绿灯时间内离开，所以一个周期能离开最大车辆数为 ，如果某周期内到达车辆数x大于15辆，则最后到达的X-15辆车就不能在本周期通过，而要在下个周期通过，以致二次排队，所以，不发生二次排队的概率为： 由本例可见，当车辆按均匀到达时，则不会出现车辆二次排队的现象，而实际上车辆到达是随机的，导致部分绿灯时间不能完全充分利用，部分周期有可能出现二次排队现象。;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;【例4-3】一交叉口设置了专供左转的信号相，经研究指出：来车符合二项分布。每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转。求： ①到达三辆车中有一辆左转的概率。 ②某一周期不使用左转信号相的概率。; 解；①已知：n＝3．x=1．P=0.25，代入式中可求出到达三辆车中有一辆左转的概率 ;例4-4 某交叉口必威体育精装版的改善措施中，欲在引道入口设置一条左转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研究发现，来车符合二项分布，并且每个周期内平均到达25辆车，有25%的车辆左转，求： 1、求左转车的95%置信度的来车数； 2、到达5辆数中有1辆左转车的概率。;解：①由于每个周期平均来车数为25辆，而左转车只占25%，所以左转车X的分布为二项分布： 因此，置信度为95%的来车数 应满足： 计算可得： 因此，可令 。即左转车的95%置信度的来车数为9。 ;②由题意可知，到达左转车服从二项分布： 因此，到达5辆数中有1辆左转车的概率为0.3955 ;负二项分布 公式： 均值与方差： 累积负二项分布：;递推公式： 当x=0时， 当x≥1时， 适用条件： ;车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;§4-2 交通流的统计分布特性;（3）车头时距服从负指数分布的车流特性 由式(4-9)不难推出负指数分布的概率密度函数： （4）在次要车流通行能力研究中的应用 设α为次要道路车辆横穿主干道的所要求的最小间隙, α。为次要路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), 为主干道上车辆平均到达率,辆/s，Q次为次干道横穿主干道的交通量,辆/s。 利用负指数分布可求得下式:; Q次= 辆/s Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能容纳无穷多辆车排队时的饱和流量。 ;例 有一个无信号交叉口，主要道路上的车流量为Q辆/h，次要道路上车辆横穿主路车流所需要的时间为as,假设主要道路上车头时距服从负指数分布，求次要道路上车辆的平均等待时间。;解：主要道路上车头时距为负指数分布，即分布密度为 ，分布函数 为: ，其中 由于只有当主路上车头时距 时 ，次要道路上车辆才可以穿越。所以，主路上任意一个间隔可被接受的概率为： 拒绝的概率为： ;可求任意一个被拒绝的间隔其分布为G(t)，即： 由概率论的条件概率部分知识，可求得：