2013年高考数学试题精编：4.3三角函数的图像和性质2013年高考数学试题精编：4.3三角函数的图像和性质.pdf

第四章 三角函数 三 三角函数的图像和性质 【考点阐述】 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数 y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的 图像和性质．已知三角函数值求角． 【考试要求】 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余 弦函数和函数 y=Asin(ωx+φ)的简图，理解 A、ω、φ 的物理意义． （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx arccosx arctanx 表示． 【考题分类】 (一)选择题（共 15 题） A xy, 22 1.（安徽卷理 9）动点 ( ) 在圆 xy+ =1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒 13 (, ) 旋转一周。已知时间 t = 0 时，点 A 的坐标是 22，则当 012≤ t ≤ 时，动点 A 的纵坐 标 y 关于 t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 0,1 1, 7 7,12 0,1 7,12 A、[ ] B、[ ] C、[ ] D、[ ]和[ ] 【答案】D π π α = 【解析】画出图形，设动点 A 与 x 轴正方向夹角为α ，则 t = 0 时 3 ，每秒钟旋转 6 ， π π 37π π t ∈ 0,1 α ∈[,] 7,12 α ∈[,] 在 [ ]上 32，在[ ]上 23，动点 A 的纵坐标 y 关于 t 都是单调 递增的。 A xy, 22 【方法技巧】由动点 ( ) 在圆 xy+ =1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与 三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出， 当t在[0,12]变化时，点 A 的纵坐标 y 关于 t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得 单调递增区间. π 2.（福建卷文 10）将函数 fx()=+ sin(ω x ? )的图像向左平移 2 个单位。若所得图象与原 图象重合，则ω 的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】B π 【解析】因为将函数 fx()=+ sin(ω x ? )的图像向左平移 2 个单位。若所得图象与原图象 π 2π π k ? = ()kZ∈ 重合，所以 2 是已知函数周期的整数倍，即 ω 2 ，解得ω =∈4(kk Z )，故 选B。 【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。