2013年高考试题四川卷(理科数学)试题及每个题的详细解答2013年高考试题四川卷(理科数学)试题及每个题的详细解答.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （四川卷） 第Ⅰ卷 一、选择题 1．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于(　　) A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．? 答案　A 解析　A＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，∴A∩B＝{－2}∩{－2,2}＝{－2}，选A. 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点(　　) A．A 　　　B．B C．C 　　　D．D 答案　B 解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示eq \x\to(z).选B. 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) 答案　D 解析　由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D. 4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　) A．綈p：?x∈A,2x∈B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B 答案　D 解析　命题p：?x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为?x∈A,2x?B，选D. 5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－eq \f(π,2)φeq \f(π,2))的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－eq \f(π,3) B．2，－eq \f(π,6) C．4，－eq \f(π,6) D．4，eq \f(π,3) 答案　A 解析　eq \f(3,4)T＝eq \f(5π,12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))，T＝π，∴ω＝2， ∴2×eq \f(5π,12)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，∴φ＝2kπ－eq \f(π,3)， 又φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴φ＝－eq \f(π,3)，选A. 6．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的渐近线的距离是(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \r(3) 答案　B 解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的渐近线是y＝±eq \r(3)x，即eq \r(3)x±y＝0，∴所求距离为eq \f(|\r(3)±0|,\r(?\r(3)?2＋?±1?2))＝eq \f(\r(3),2).选B. 7．函数y＝eq \f(x2,3x－1)的图象大致是(　　) 答案　B 解析　对于函数y＝eq \f(x2,3x－1)定义域为{x∈R，且x≠0}去掉A，当x0时，3x－10，x20，∴y0，去掉C、D，选B. 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 答案　C 解析　由于lg a－lg b＝lgeq \f(a,b)(a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为eq \f(a,b)有Aeq \o\al(2,5)种，又eq \f(1,3)与eq \f(3,9)相同，eq \f(3,1)与eq \f(9,3)相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有Aeq \o\al(2,5)－2＝20－2＝18，选C. 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(7,8) 答案　C 解析　设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为X、Y，X、Y相互独立，由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤X≤4,0≤Y≤4,|X－Y|≤2))，如图所示．∴两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|X－Y|≤2)＝eq \f(S正方形－2S△ABC,S正方形)＝eq \f(4×4－2×\f(1,2)×2×2,4×4)＝eq \f(12,16)＝eq \f(3,4). 10．