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2013版高考数学一轮复习精品学案:第七章 立体几何(单元总结与测试)2013版高考数学一轮复习精品学案:第七章 立体几何(单元总结与测试)
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2013版高考数学一轮复习精品学案:第七章 立体几何
单元总结与测试
【章节知识网络】
【章节巩固与提高】
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线a、b是两条异面直线,直线c平行于直线a,则直线c与直线b( )
(A)一定是异面直线
(B)一定是相交直线
(C)不可能是平行直线
(D)不可能是相交直线
2.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
(A) (B) (C) (D)
3.如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边
AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且
,则( )
(A)EF与GH互相平行
(B)EF与GH异面
(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上
(D)EF与GH的交点M一定在直线AC上
4.(2012·泉州模拟)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
(A)若l⊥m,m?α,则l⊥α
(B)若l⊥α,l∥m,则m⊥α
(C)若l∥α,m?α,则l∥m
(D)若l∥α,m∥α,则l∥m
5.(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
(A)48 (B)32+
(C)48+ (D)80
6.(易错题)如图,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
(A)①④ (B)②④
(C)①③④ (D)①③
7.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
8.(2012·珠海模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题:
①点M到AB的距离为;
②三棱锥C-DNE的体积是;
③AB与EF所成的角是.
其中正确命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9.(2012·宁德模拟)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,且该正三棱锥的体积是,则球的体积为( )
10.(2012·北京模拟)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.
将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( )
(A)A′C⊥BD
(B)∠BA′C=90°
(C)CA′与平面A′BD所成的角为30°
(D)四面体A′-BCD的体积为
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
11.已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是___________.
12.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为__________.
13.(2012·宜春模拟)三棱锥S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,给出以下结论:
①异面直线SB与AC所成的角为90°;
②直线SB⊥平面ABC;
③平面SBC⊥平面SAC;
④点C到平面SAB的距离是a.
其中正确结论的序号是__________.
14.(2012·三明模拟)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,
①四边形BFD′E一定是平行四边形
②四边形BFD′E有可能是正方形
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D
以上结论正确的为_______.(写出所有正确结论的编号)
15.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于_____.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(13分)(2011·陕西高考)如图,在△ABC中, ∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
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