2013高考数学考点06 指数函数2013高考数学考点06 指数函数.doc

考点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数 【高考再现】 热点一 指数函数、对数函数 2.（2012年高考（安徽文））设集合,集合是函数的 定义域;则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】, 3.（2012年高考（新课标理））设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为 （　　） A． B． C． D． 4.（2012年高考（山东文））若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____. 5.（2012年高考（北京文））已知函数,若,_________. 【答案】 【解析】,， . 6.（2012年高考（上海理））已知函数(a为常数).若在区间[1,+?)上是增函数,则a的取值范围是_________ . 7.（2012年高考（上海文））已知函数. (1)若,求的取值范围; (2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数. 【解析】（1）由，得， 由，得……….3分 因为，所以， 由，得……………………………………….6分 【方法总结】 热点二 幂函数、二次函数 7.（2012年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的 取值范围是_________. 【答案】 【解析】因为不等式恒成立,所以,即 ,所以. 8.（2012年高考（北京文））已知,.若 或,则的取值范围是________. 【答案】 9.（2012年高考（山东理））设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 （　　） A．当时, B．当时, C．当时, D．当时, 10.（2012年高考（福建理））对于实数和,定义运算“﹡”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的 实数根,则的取值范围是_________________. 11.（2012年高考（北京理））已知,.若同时满足条件: = 1 \* GB3 ①或; = 2 \* GB3 ② ,. 则的取值范围是________. ,又由于条件2的限制,可分析得出恒负,因此就需要在这个范围内有取得正数的可能,即应该比两个根中较小的大,当时,,解得交集为空,舍去.当时,两个根同为,也舍去,当时,,综上所述. 【方法总结】 【考点剖析】 一．明确要求 二．命题方向 1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点． 2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想． 3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想． 4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题． 5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点． 6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现. 三．规律总结 1.指数规律总结 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论． (2)换元时注意换元后“新元”的范围． 三个关键点 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))). 2.对数函数规律总结 三个关键点 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1)). 四种方法 对数值的大小比较方法 化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)． (4)化同真数后利用图象比较． 3.幂函数的规律总结 五个代表 函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \f(1,2)，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表． 两种方法 【基础练习】 1.(教材习题改编)已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是(　　)． A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 【答案】　C 【解析】　将三个数都和中间量1相比较：0＜a＝log0.70.8＜1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.10.9＞1. 2.（经典习题）若函数f(x)＝eq \f(1,2x＋1)，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　　)． A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 3.(教材例题改编)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±eq \