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2013高考物理 考点训练例题精析 专题15 电磁感应力学综合题2013高考物理 考点训练例题精析 专题15 电磁感应力学综合题
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电磁感应中的力学问题
电磁感应中中学物理的一个重要“节点”,不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识,综合性强,也是高考的重点和难点,往往是以“压轴题”形式出现.因此,在二轮复习中,要综合运用前面各章知识处理问题,提高分析问题、解决问题的能力.
本学案以高考题入手,通过对例题分析探究,让学生感知高考命题的意图,剖析学生分析问题的思路,培养能力.
例1.【2003年高考江苏卷】如右图所示,两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,轨固定在水平桌面上,每根导轨每m的电阻为r0=0.10Ω/m,导轨的金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力.
[解题思路] 以a示金属杆运动的加速度,在t时刻,金属杆与初始位置的距离L=at2
此时杆的速度v=at
这时,杆与导轨构成的回路的面积S=Ll
回路中的感应电动势E=S+Blv
而
回路的总电阻 R=2Lr0
回路中的感应电流,
作用于杆的安培力F=BlI
解得
代入数据为F=1.44×10-3N
例2. (2000年高考试题)如右上图所示,一对平行光滑R轨道放置在水平地面上,两轨道间距L=0.20 m,电阻R=1.0 Ω;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆与轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动.测得力F与时间t的关系如下图所示.求杆的质量m和加速度a.
解析:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用v表示其速度,t表示时间,则有v=at ①
杆切割磁感线,将产生感应电动势E=BLv ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R ③
杆受到的安培力为F安=IBL ④
根据牛顿第二定律,有F-F安=ma ⑤
联立以上各式,得 ⑥
由图线上各点代入⑥式,可解得
a=10m/s2,m=0.1kg
例3. (2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B=0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω.在t=0时刻,两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s,问此时两金属杆的速度各为多少?
本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识,考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力.
设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为vl和v2,经过很短的时间△t,杆甲移动距离v1△t,杆乙移动距离v2△t,回路面积改变
△S=[(x一ν2△t)+ν1△t]l—lχ=(ν1-ν2) △t
由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势
E=B△S/△t=Bι(νl一ν2)
回路中的电流
i=E/2 R
杆甲的运动方程
F—Bli=ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量.
Ft=mνl+mν2
联立以上各式解得
ν1=[Ft/m+2R(F一ma)/B2l2]/2
ν2=[Ft/m一2R(F一ma)/B2l2]/2
代入数据得移νl=8.15 m/s,v2=1.85 m/s
练习
1、.如图l,ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道,其电阻可忽略不计.af之间连接一阻值为R的电阻.ef为一垂直于ab和cd的金属杆,它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动.ef长为l,电阻可忽略.整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度为B,当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时,杆ef所受的安培力为( A ).
图1
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