山东省莱芜市2016届高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

第PAGE19页（共NUMPAGES19页） 2015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．函数的定义域为（　　） A．{x|x＜0} B．{x|x≤﹣1}∪{0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1} 2．已知向量与的夹角为120°，且||=||=2，那么?（2﹣）的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．0 D．4 3．若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．直线3x﹣y=0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（　　） A．x+3y﹣3=0 B．x+3y﹣1=0 C．3x﹣y﹣3=0 D．x﹣3y+3=0 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（1﹣x），则函数f（x）的大致图象为（　　） A． B． C． D． 7．直线ax+by﹣a﹣b=0（a≠）与圆x2+y2﹣2=0的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交 8．直线a、b是异面直线，α、β是平面，若a?α，b?β，α∩β=c，则下列说法正确的是（　　） A．c至少与a、b中的一条相交 B．c至多与a、b中的一条相交 C．c与a、b都相交 D．c与a、b都不相交 9．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②； ③|x1|＞x2；④x1＞|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知双曲线的左焦点是F（﹣c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2+y2=c2在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y2=2cx上，则e2=（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分． 11．若双曲线kx2﹣y2=1的一个焦点的坐标是（2，0），则k=　　　　　　． 12．函数图象的对称中心的坐标为　　　　　　． 13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是　　　　　　． 14．若直线过点（2，1），则3a+b的最小值为　　　　　　． 15．已知a、b是异面直线，M为空间一点，M?a，M?b．给出下列命题： ①存在一个平面α，使得b?α，a∥α； ②存在一个平面α，使得b?α，a⊥α； ③存在一条直线l，使得M∈l，l⊥a，l⊥b； ④存在一条直线l，使得M∈l，l与a、b都相交． 其中真命题的序号是　　　　　　．（请将真命题的序号全部写上） 　 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A是△ABC的内角． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=3，求△ABC的面积． 17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为圆M：x2+y2﹣4x=0的圆心，直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q，且P、Q的纵坐标分别为3t﹣、2t（t∈R，t≠0）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）求证：直线l恒与圆M相切． 18．设数列{an}的前n项的和为． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，数列{bn}的前n项的和为Tn，若对一切n∈N*，均有，求实数m的取值范围． 19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1； （Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C． 20．已知椭圆，其焦点在⊙O：x2+y2=4上，A，B是椭圆的左右顶点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）M，N分别是椭圆C和⊙O上的动点（M，N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM，BM分别与y轴交于点P，Q，求证：PN⊥QN． 21．已知函数f（x）=x﹣axlnx，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）设，若函数g（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值； （Ⅲ）若，使得成立，求实数a的取值范围． 　  2015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小