第二次函数图象变换与导数.doc

专题：函数图像与变换 图像变换 1．平移变换： （1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到； （2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到． 2．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； （3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； （4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到． 3．翻折变换： （1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留 的轴上方部分即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部 分即可得到． 4.伸缩变换： （1）函数 ()的图像可以将函数的图像的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） 得到。 （2）函数 ()的图像可以将函数的图像的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） 得到。 二、典型例题 1、 函数的图象变换 函数的图象变换这一节的知识点是高考考查的重要方面，一些复杂的函数是可以通过一些较为简单的函数由相应的变换得到，从而我们可以利用之研究函数的性质。 例1、（1）设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像 右平移1个单位得到，则为__________ （2）要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到 例4画出下列函数的图象 （1） （2） ； （4） （2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　　） A． B． C． D．  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考福建卷（文））函数的图象大致是 （　　） A． B． C． D． 4．若函数则y=f(1－x)的图象可以是（ ） （A） （B） （C） （D） 13．下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是（ ） O x y O x y O x y O x y y=2|x| y=|log2x| y=log2x2 14．函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ） AHYPERLINK / BHYPERLINK / CHYPERLINK / DHYPERLINK / 15.（福建2008 7）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 17．方程sinx=lgx的实根个数是 18．方程lgx+x=3的解所在区间为（　　　 ） AHYPERLINK /(0，1) BHYPERLINK /(1，2) CHYPERLINK /(2，3) DHYPERLINK /(3，+∞) 导数：导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在处有增量，那么函数y相应地有增量=f（+）－f（），比值叫做函数y=f（x）在到+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作。 即f（）==。 说明： 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（，f（））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（，f（））处的切线的斜率是f’（）。相应地，切线方程为y-= 3．几种常见函数的导数: ① ② ③; ④; ⑤⑥; ⑦; ⑧. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1： ( 法则2： 法则3：=（v0）。 导数应用 单调区间：一般地，设函数在某个区间可导， 如果，则为增函数； 如果，则为减函数； 如果在某区间内恒有，则为常数； 2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；极值点两侧单调性相反。曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧