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一、运动的合成与分解 1.合运动与两个正交的分运动的关系 ;2.船渡河运动的分解 设v1为水流速度,v2为船相对静水的速度,θ为v2与v1的夹角,d为河宽. (1)沿水流方向:船的运动是速度为v1+v2cos θ的匀速直线运动. (2)沿垂直河岸方向:船的运动是速度为v2sin θ的匀速直线运动. ;【例1】 在光滑水平面上,一个质量为2 kg的物体从静止开始运动,在前5 s内受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用;从第5 s末到第15 s末改受正北方向、大小为2 N的水平恒力作用.求物体在15 s内的位移和15 s末的速度. 解析 如图所示,物体在前5 s内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度 ; 5 s末物体改受正北方向的外力F2,则物体同时参与了两个方向的运动,合运动为曲线运动.物体在正东方向做匀速直线运动,5 s末到15 s末沿正东方向的位移 x1′=v1t2=10×10 m=100 m. 5 s后物体沿正北方向分运动的加速度 ; 借题发挥 本题中物体的运动分为两个阶段,前5 s内沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动,后10 s内物体同时参与了两个方向(正东和正北)的运动.根据运动的合成与分解的方法,分别求出两个方向上的分位移和分速度,然后利用矢量运算法则求解即可. ;二、平抛运动规律的应用 平抛运动是典型的匀变速曲线运动,它的动力学特征是:水平方向有初速度而不受外力,竖直方向只受重力而无初速度.因此抓住了平抛运动的这个初始条件,也就抓住了它的解题关键.现将常见的几种解题方法介绍如下: (1)利用平抛运动的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,只要抛出的时间相同,下落的高度和竖直分速度就相同. ; (2)利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线,已知抛物线上的任意一段,就可求出初速度和抛出点,其他物理量也就迎刃而解了.设图1为某小球做平抛运动的一段轨迹,在轨迹上任取两点A和B,分别过A点作竖直线,过B点作水平线,两直线;【例2】 在离地某一高度的同一位置处,有A、B两个小球,A球以vA=3 m/s的速度水平向左抛出,同时B球以vB=4 m/s的速度水平向右抛出,那么当两个小球的速度方向垂直时,它们之间的距离为多大? ; 答案 2.47 m 借题发挥 平抛运动的高度决定了平抛运动的飞行时间,而抛出点的高度和初速度决定了平抛物体的水平射程,这是解决平抛运动问题的又一突破口.

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