工程统计学 第七章 方差分析与正交试验设计初步.ppt

第七章 方差分析与正交试验设计初步;本章重点与难点;学习目标;案例：染整工艺对布的缩水率有影响吗 ?;问题：;第一节 方差分析的基本思想 第二节 单因素方差分析 第四节 双因素方差分析 第四节 正交试验设计初步 ;第一节 方差分析的基本思想 　　　　　　　　　　　　　;一、方差分析的有关概念和基本思想 ;一、方差分析的有关概念和基本思想;一、方差分析的有关概念和基本思想;二、显著性检验;令n=mk 通常称 为组平均数，称 为总平均数。;平方和分解公式： ; 称为总离差平方和，它是描述所有数值离散程度的数量指标。 称为组内平方和或误差平方和，是观察值与组内平均数之差的平方和，它反映了组内（即在同一水平之下）样本的随机波动。 的自由度 ，其组内方差为 。 称为组间平方和，是组内平???数与总平均数之差的平方和，它反映了因素水平的不同及随机因素引起的差异。 的自由度 ，其组内方差为 。;第二节 单因素方差分析;2．计算有关均值 ;在表7.1中增加若干计算栏，计算有关均值，如表7.3所示。;3．计算离差平方和;4．列方差分析表;对于本章案例，方差分析表如表7.5所示：;5．统计检验;二、试验次数不等的方差分析;试验次数不等的单因素方差分析的计算步骤与试验次数相等的完全一样，只是将K改为 即可。; 对于给定的显著性水平α，由F分布表可查出相应自由度的临界值 。如果， 则拒绝原假设 ，此时说明因素A对试验指标起显著影响；如果 ，则接受原假设 ，此时说明因素A的不同水平对试验指标的影响不显著。;Date;解(1) 建立假设 不全相等 (2) 计算有关均值及平方和 ;(3) 列方差分析表(表7-8) ;(4) 统计决策 对于显著性水平 由于检验统计量 ，所以拒绝原假设 ，即有95%的把握认为不同的行业之间投诉的差异显著。;Excel中方差分析的计算步骤;由于P=0.0207150.05，故拒绝原假设，即有95%的把握认为三种染整工艺缩水率的差异是显著的。 ;三、方差分析中的多重比较;对于例7.1，对四个行业的均值进行多重比较（=0.05） ;第二步：计算检验统计量的值 第三步：计算LSD。 ;Date;第四步：进行决策;第三节 双因素方差分析; 假定因素A有r个水平： ；因素B有s个水平： 。在A的r个水平与B的s个水平的每种组合下作一次试验，可得无交互作用的双因素方差分析的数据结构如表7-10所示： ;表7-10 双因素方差分析的数据结构;在表7-10中： ;判断因素A的影响是否显著等价于检验假设： 判断因素B的影响是否显著等价于检验假设： 其中， 表示A的第i个水平所构成的总体均值， 表示的B第j个水平所构成的总体均值。; 对离差总平方和进行分解。与单因素情况类似，能够证明下列公式成立：;由数理统计可以证明：当 时 ;Date;Date;表7-11 双因素（无交互作用）方差分析表 ; 例7.2 为提高某种产品的合格率，考察原料用量和来源地对其是否有影响。原料来源地有三个：甲、乙、丙；原料用量有三种：现有量、增加5%、增加8%。每个水平组合各作一次试验，得到的数据如表7-12所示。试分析原料用量和来源地对产品合格率的影响是否显著？;表7-12 产品合格率数据;解:(1) 建立假设 (2) 计算相应的均值和平方和： ;(3) 列方差分析表;(4) 统计决策;Excel应用;表7-14 无重复双因素分析方差分析结果;二、有交互作用的双因素方差分析;表7-15 有交互作用的双因素方差分析数据结构;2．建立假设;Date;对这一模型可设如下三个假设： ;3．方差分析;Date;Date;表7.16 双因素（有交互作用）方差分析表; 例7.3 某公司想将橡胶、塑料和软木的板材冲压成密封垫片出售。市场上有两种不同型号的冲压机可供选择。为了能对冲压机每小时所生产的