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2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷（理科） 第1卷（选择题部分 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则等于 ( ) A. B. C. D. 2．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 ( ) A． B． C． D． 3．设(e是自然对数的底数），则( ) A. B. C. D. 4．若框图所给的程序运行结果为S =90．那么判断框中应填人后的条件是 ( ) A.k=9 B．k≤8 C．k8 D．k8 5．设， 则的值 ( ) A． B． C. D．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 6．“”是“数列为递增数列”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，且，则的值为 ( ) A． B． C． D． 8．设函数,则( ) A.当k=2013时，在x=1处取得极小值 B.当k=2013时，在x=1处取得极大值 C.当k=2014时，在x=1处取得极小值 9．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M， 满足（O为原点），则双曲线F的离心率为 ( ) A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] 10. 设．若的图象经过两点 ，且存在整数n，使得成立，则 ( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．设复数（其中i是虚数单位），则___________. 12．设函数，若的图象关于直线x=l对称，则a的值为_________． 13.设光线从点A（-2，2）出发，经过x轴反射后经过点B(0，1)，则光线与x轴的交点坐标为___________. 14．若，则的最小值为__________. 15.若实数满足不等式组，且x+y的最大值为9，则实数m=__________． 16．在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________． 17.在平面直角坐标系中，定义为两点之 间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为___________． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分） 1 设函数 (I)求函数的最小值； ( II)已知AABC内角，A，B，C的对边分别为a，b．c，满足且,求a，b的值， 19.（本题满分14分） 一个口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球，已知从口袋中随机取出一个球，得到红球的概率为p． (I)当时，不放回地从口袋随机取出3个球，求取到白球的个数的期望； ( II)若，有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个球），恰好两次取到红球的概率大于，求p和n的值． 20.（本题满分15分） 设数满足：． (I)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围． 21．（本小题满分14分） 设点P(-2，1)在抛物线上，且到圆上点的[来源:学§科§网] 最小距离为1． ( I)求p和b的值； ( II)过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB 与圆C交于不同两点M，N,当△PMN面积取最大值时,求直线AB的方程． 22．（本题满分14分）[来源:Z.xx.k.Com] 设 (I)若函数在为单调函数，???实数a的取值范围； ( II)设a0， (i)证明：函数有3个零点； ( ii)若存在实数，当时函数的值域