《高等数学》(下)课程教学大纲(文).doc

PAGE  PAGE 3 课程代码：0901028 《高等数学》（下）课程教学大纲（文） 总学时数：3436 学分数：2.5 一、课程的性质，任务和目的 高等数学课程是高等工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课，为学生培养分析问题，解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习继课程，打下扎实的基础。 二、课程基本内容和要求 通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元数微积分学；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知道去分析问题和解决问题的能力。 本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反映这些基本概念的实际背景及其应用。使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辨证唯物主义观点。 教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。 本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点。教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“掌握”、“会”或“能”三级区分。 熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。 积分学 一）教学内容 不定积分,定积分,广义积分 基本概念：原函数的概念，不定积分的概念，定积分的概念。 基本理论：定积分作为变上限的函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式。 基本方法：不定积分的换元积分法和分步积分法，定积分的换元积分法和分步积分法，定积分的元素法。 二）教学要求 理解原函数与不定积分的概念及性质，熟悉基本积分公式。掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。会较简单的有理函数的积分法，会求三角函数有理式与简单无理函数的积分。 知道定积分的概念、性质及几何意义。理解可变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理。掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法的分部积分法了解广义积分概念，并会计算一些简单广义积分。 熟练掌握用定积分计算一些几何量，如平面图形的面积、体积。 三）重点与难点 重点：不定积分的概念，不定积分的换元积分法及分步积分法，基本积分公式，定积分的概念，定积分作为变上限的函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式。 难点：不定积分的第一类换元法（即凑微分法）, 定积分的定义，定积分的元素法。 微分方程 一）教学内容 微分方程 其中： 基本概念：微分方程的定义、解、通解与特解。 基本理论：齐次与非齐次线性微分方程解的结构。 基本方法：解一阶微分方程的分离变量法，解一阶线性微分方程的“常数变易法”。 二）教学要求 了解微分方程、解、通解、初始条件、特解等基本概念。 会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程。 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 知道常数变易法解非齐次一阶微分方程的步骤。 三）重点与难点 重点：微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。 难点：线性微分方程解的理论. 多元函数 一）教学内容 多元函数的概念,多元函数的极限和连续,偏导数,全微分,复合函数微分法,二元函数的极值,重积分 其中： 基本概念：多元函数的概念，偏导数的概念，全微分的概念，多元函数极值的概念，二重积分概念。 基本理论：全微分与偏导数的关系，二重积分的性质。 基本方法：复合函数微分法，应用偏导数求极值的方法，二重积分的计算方法。 二）教学要求 理解多元函数等概念，知道点函数的概念。 知道二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 理解偏导数、全微分等概念。并掌握偏导数与全微分的计算方法。了解全微分存在的充要条件，了解多元函数的可微与可偏导之间的区别和联系。 熟练掌握复合函数的求偏导数方法，掌握二阶偏导数的求法。 掌握求隐函数的偏导数的方法。 理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 了解二重积分的概念，掌握二重积分的计算方法（直角坐标系，极坐标系），会用二重积分???算曲顶柱体的体积。 三）重点和难点 重点：偏导数的概念，全微分的概念，复合函数微分法，二重积分计算法。 难点：全微分的概念，复合函数（抽象式子）的一阶偏导数的求法，二重积分的极坐标计算法。 三、学时分配 序号内容讲授习题课小计1积分学14216