一元一次不等式的解法极其应用.doc

PAGE3 / NUMPAGES3 一元一次不等式的解法及其应用 一元一次不等式是初中数学的重点内容之一，也是中考出题的一大热点，因此，大家在学习时要特别注意它的解法及其应用，以防出现差错． 例1.解不等式： x＋＞1－ 思考：1.不等式的基本性质3你知道吗？2.解一元一次不等式通常有哪几个步骤？3.在去分母时，通常应注意哪两点？ 思路分析：对本例，首先应去分母，化成标准形式求解． 解：去分母，得8x＋3(x＋1)＞8－4(x－5) 去括号，得8x＋3x＋3＞8－4x＋20 移项， 得8x＋3x＋4x＞8＋20－3 合并同类项，得15x＞25 系数化为1，得 x＞ 友情提示：在解不等式的过程中，去分母时，不能漏乘每一项，并且要注意添括号，在去括号及移项的过程中，要注意符号的变化，尤其系数化为1时，对于系数为负数时，一定要注意不等号方向的变化．只要抓住这几点，解一元一次不等式便可掌握． 例2.方程组 x＋y=3a＋1 x－y=5a－1的解满足不等式3x＋4y＞1，求a的取值范围． 思考：1.解二元一次方程组通常有哪些方法？2.一元一次不等式的解是什么？ 思路分析：本例应解二元一次方程组，求其解后，再代入不等式，即可求a的取值范围． x＋y=3a＋1 ① 解 x－y=5a－1 ② ①＋②?x=4a ①－②?y=1－a ∴ x=4a y=1－a为原方程组的解，而它又满足不等式3x＋4y＞1，于是有 3×4a＋4(1－a)＞1 12a＋4－4a＞1 8a＞－3 a＞－ 例3.求不等式＜1的正整数解． 思考：1.自然数是正整数吗？2.怎样求不等式的正整数解呢？ 思路分析：对于求不等式的正整数解，应先不考虑这一限制条件，按照解一元一次不等式的方法求解后，再研究限制条件，便可达到目的． 解：去分母，得4x－5＜12 移项，合并，得4x＜17 系数化为1， 得x＜ ∵求原不等式正整数解， ∴x=1、2、3、4为原不等式正整解． 例4.当x为何值时，代数式－1的值不小于的值？ 思考：1.“不小于”怎样用数学符号表示？“不大于”呢？2.解此类问题首先应干什么？ 思路分析：解决此类问题首先应理解“不小于”的意思，进而再列出不等式，按照解一元一次不等式方法求解． 解：依题意，得 －1≥ ∴4(2x＋1)－12≥3(3＋5x) 8x－15x≥9＋12－4 －7x≥17 ∴x≤－ 所以，当x≤－时，代数式－1的值不小于的值． 例5.工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？ 思考：1.列一元一次方程解应用题有哪些步骤？2.如何依题意找相等关系？3.如何根据题意找不等关系来解决一元一次不等式应用题？ 思路分析：一元一次不等式应用题的解法与列一元一次方程解应用题基本相仿，关键是找出不等关系，列出不等式，即可求解． 解：设后几天每天平均完成x土方，根据题意，得 60＋(6－1－2)x≥300 解之得 x≥80 答：每天平均至少挖土80土方．