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三角函数课后复习题2
PAGE
三角函数的诱导公式
一、选择题
下列四个命题中可能成立的一个是( )
A、 B、
C、 D、是第二象限时,
若,且是第二象限角,则的值为( )
A、 B、 C、 D、
化简的结果是( )
A、 B、 C、 D、
的值为( )
A、 B、 C、 D、
5、在△ABC中,若最大角的正弦值是,则△ABC必是( )
A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形
6、sin·cos·tan的值是
A.- B. C.- D.
9、下列不等式中,不成立的是( )
A、 B、
C、 D、
11、若、是关于的方程的两个实根,则值为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
13、化简 .
14、若,则的值为 .
15、 .
三、解答题
17、 化简:.
21.已知:sin(x+)=,求sin(+cos2(-x)的值.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号123456789101112总 分答案BACBBACBCDBB二、填空题(每小题4分,共16分)
13、1. 14、
15、 16、1
三、解答题(本大题共5道小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、提示:
18、提示:利用诱导公式,原式=2
19、提示: ,角在第三、四象限,
当在第三象限,则
当在第四象限,则
20、提示:
故等式成立
21、提示:
三角恒等变换
(1)下列各式中,值为的是
A、 B、
C、 D、 (答:C);
(3)已知,那么的值为____(答:);
(5)已知,求的值(用a表示)甲求得的结果是,乙求得的结果是,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______(答:甲、乙都对)
12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
(1)巧变角(已知??与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如,,,,等),如
(1)已知,,那么的值是_____(答:);
(2)已知,且,,求的值(答:);
(3)已知为锐角,,,则与的函数关系为______(答:)
(2)三角函数名互化(切割化弦),如
(1)求值(答:1);
(2)已知,求的值(答:)
(3)公式变形使用(。如
(1)已知A、B为锐角,且满足,则=_____(答:);
(2)设中,,,则此三角形是____三角形(答:等边)
(4)三角函数次数的降升(降幂公式:,与升幂公式:,)。如
(1)若,化简为_____(答:);
(2)函数的单调递增区间为____(答:)
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如
(1) (答:);
(2)求证:;
(3)化简:(答:)
(6)常值变换主要指“1”的变换(等),如已知,求(答:).
(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”,如
(1)若 ,则 __(答:),特别提醒:这里;
(2)若,求的值。(答:);
(3)已知,试用表示的值(答:)。
13、辅助角公式中辅助角的确定:(其中角所在的象限由a, b的符号确定,角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如
(1)若方程有实数解,则的取值范围是________(答:[-2,2]);
(2)当函数取得最大值时,的值是______(答:);
(3)求值:________(答:32)
典型例题
1、已知,b=2cos213°-1,,则( )
A.c<a<b B.b<c<a
C.a<b<c D.b<a<c
解析:
=sin17°·cos45°+cos17°·sin45°=sin62°,
b=2cos213°-1=cos26°=sin64°,
,
∴c<a<b.故选A.
答案:A
2、若△ABC的内角A满足,则sinA+c
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