幻方.ppt.ppt

幻 方; 幻方是一个高深莫测的数学迷宫和高智力游戏,起源于《易》，古称九宫（龟文）或纵横图，后来飘洋过海，东传日本，西播欧美，有了很大的发展，又以新的方式传回中国，叫做幻方。中国的《洛书》中记载了世界上最古老的幻方。; 南北朝甄鸾注：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” ; 幻方九宫算的开拓者首当宋朝大数学家杨辉，他对幻方进行了较系统的研究，是世界上第一位把幻方当作数学问题来研究的数学家。他根据洛书原理总结出来的构造3阶幻方的口决是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。”;1;;3;3; 杨辉在《续古摘奇算经》上卷（1275）记载“易幻术”曰：“十六子依次递作四行排列。先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。横直斜角，皆三十四数。”;1; 所谓“先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。”这是“易幻术”在样本上作图的方法。 ; 所谓“横直斜角，皆三十四数。”即4行、4列及2条对角线之和等于“34”。;比比看，谁更快！;3、五阶幻方;第二步：黄色范围以外的数字，平移到黄色格子中没有数字的位置。;4、幻方的数量研究简介;三、美丽的幻方; 这幅九阶完美幻圆由1至81自然数列填成，具有如下组合性质：;（1）九条圆半径上各九数之和等于369；;（2）九个圆周上各九数之和等于369；;（3）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ；; 历史上另一个著名的幻方是德国画家、雕刻家兼数学家Albrecht Duerer在他著名的雕刻作品《忧郁者》中创造的。这幅作品反映了智者的忧郁。画中除了一些几何形体外，还有一个四阶幻方，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代。;2．宇宙飞船上的礼物; 耆那幻方是在印度哈周拉合市的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。这个幻方是一个泛对角幻方（完美幻方）。 ; 在幻方中，最为稀有的幻方莫过于六角幻方，它的十五条直线上的数字和都为19的2倍38。它是由一位名叫阿当斯???人，经过四十多年 的不懈努力才搞 出来的。它的完 美形式令人赞叹 不已，他的锲而 不舍的精神更感 人至深。; 在4×4方格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数的和是 。; 在4×4格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数的和是 。;六、课堂小结：;随堂启示：;再