中考动点问题解析1.doc

中考动点问题解析 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。这类问题一般是中考的重点和难点，由于综合性比较强，题目比较灵活，与其他知识点的关联性比较强，所以一般都是作为压轴题出现的。但是也并不是说这类题就放弃不做了，只要掌握这类题目的规律，有针对性的练习，也是可以解决的。解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。解这类问题要综合运用到分类讨论思想、函数思想、 方程思想、数形结合思想等。大多题目涉及到二次函数、圆、三角形等重点知识，也很难将他们进行分类，这里也就不分了，但是在解题过程中尽量做到一题多解，侧重讲解题思路。希望该资料对学生能有所启发。 1.（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为【　　】 A． B． C． D．2 【答案】B 解析：此类题目结果是求两个线段的和的问题，一般的解题思路是将两条线段变成一条线段，利用两点之间线段最短来解题。 此题还涉及到一个重要的知识点：特殊三角形。这个要熟记在心，主要是直角三角形：①有个角为30°的直角三角形，三边的比为；②等腰直角三角形，三边的比为；③等边三角形，三个角都是60°。本题中顶点B的坐标为（3，），很容易想到Rt△OAB是个特殊三角形。 解：如图，做点C关于OB的对称点，交OB于点D，连接，交OB于点P，根据轴对称和两点之间线段最短可知，即为PA＋PC的最小值。（此后的计算跟动点就没关系了） 计算方法一：函数法 A点坐标为（3,0），C点坐标为（，0），C和关于OB对称，∵B点坐标为（3，），∴直线OB的方程为 假设的坐标为（x，y），则D点坐标为（，）， D点在直线OB上，∴可得方程①：=× 与OB垂直，∴可得方程②： 联立两个方程，可得 （对称点常用的解法） ∴（两点之间距离公式） 计算方法二：几何法 过点作⊥x轴于点H， ∵B的坐标为（3，），∴tan∠AOB=，∴∠AOB=30° ∵C的坐标为（，0），∴OC=，CD= ??? 又∵=30°，∴， ，∴HA== ∴= 分析： 关于函数法和几何法这两种方法，因人而异，但是最好都能掌握，函数法思路比较简单，但是计算量大；几何法需要作图，添加辅助线。各有利弊。 2.（2013年江苏连云港3分）点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 ▲ 秒． 【答案】101+5050π 解析：此题既是动点问题，同时也是归纳问题。要用归纳法探索规律： A1 1 A2 1+1+π+2π=2+3π A3 2+3π+1=3+3π A4 3+3π+1+3π+4π=4+10π A5 4+10π+1=5+10π A6 5+10π+1+5π+6π=6+21π 一般的归纳法写3—4项就可以了，但是本题规律是有两个，奇数项遵循一个规律，偶数项遵循一个规律，所以就多写几项。另外中间的计算过程尽量不要省略，不然不容易发现规律。 本题中，偶数项到奇数项只需要+1，所以主要规律在偶数项，注意看偶数项：前面的数字等于偶数项的项数，后面π的系数等于从1到项数的和，如A2的π的系数是1+2；A4的π的系数是1+2+3+4；A6的π的系数是1+2+3+4+5+6；所以知道为何要把中间过程写出来了吧，如果只写3、10、21这个规律是不好找的。 ∴A100=100+（1+2+3+…+100）π=100+5050π ∴A101=101+5050π 分析：本题归纳法的运用中注意把中间计算过程写下来，这样容易发现规律。 3.（2013年江苏泰州3分）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是　 ▲ 　． 【答案】2cm＜d＜3cm或d＞5cm。 解析：碰到圆的相交时要注意分类讨论，就两种情况，边界值就是内切和外切。 两圆从远到近移动时一般会经历一下几个阶段：相离——外切——相交——内切——内含等。 先看外切： ∵⊙O的半径为4cm，⊙P的半径为1cm， ∴d＞5cm时，两圆外离。 再看内切： OP=4-1=3cm 此题中还需注意一点，P为直线l上一动点，∴OP有个最小值，此时OP⊥AB，∵OA=4cm，， ∴OP= （△O