复杂网络幂律度分布和层次聚集函数标度指数的一种新的估计方法.pdfVIP

应用数学和力学，第 27 卷第 II 期 Appliecl Mathematics and Mechanics 2伽年 11 月 15 日出版 Vo1. 27 , No.ll , Nov .15 ， 2α记 文章编号: 1制-0887(2刷) 11-1292-05 @应用数学和力学编委会，因N 1 删峭87 复杂网络幕律度分布和层次聚集函数 标度指数的一种新的估计方法* 杨波 1 ，段文奇 2 ，陈忠 I (1.上海交通大学安装经济管理学院，上海， 2XXl30; 2. 浙江师范大学 3 商学院，浙江金华 321 似) (刘曾荣推荐) 摘要: 提出一种估计复杂网络幕律度分布相层次聚集函数标度指数的新方法，并给出求解这些 指数的数值算法.该方法可以克服目前网络研究中采用的图形线性拟合估计方法存在的偏差和 不准确等不足之处.此外，通过对 10 个 CNN 网络进行 KS 检验统计量的比较，证实该方法比图形 方法具有更好的拟合效果. 关键词: 参数估计; 复杂网络; 幕 11t; 度分布;层次模块性 中图分类号: N94 文献标识码: A 引 近年来学术界兴起了复杂网络研究[ 1] 在大量实证结果当中，一个有趣的现象是很多现 实中的自然网络和社会网络都具有两个一般特征:幕律度分布和层次模块性.前者是指，一个 被随机选中的结点有 k 条边(即度为 k) 的慨率服从 p(k)~k-Y[I] ，其中 γ 为度指数.具有幕 律度分布的一些网络包括万维网 [2] ，因特阿[刻，性接触网络 [4] ，引文网络 [5] 等.层次模块性在 一些实际网络中也普遍存在，如演员网络 [6 ，语言网络 [7] ，万维网 [8] ，新陈代谢网络 [9J 等.层次 模块性用标度律来刻画就是 C(k) - k- α[9~11] ，其中 α 为层次指数 ， C( k) 是度为 k 的结点的平 均聚集系数，即指度为 k 的结点其邻居结点之间存在边的概率.此特征反映在网络拓扑结构 上就是，在具有层次模块性的网络中，很多内部关联密集的小规模结点组之间松散关联从而形 成更大规模的拓扑模块. 虽然实际网络的上述两个一般特征引起很多关注，但目前为止，相关研究还没有提供一个 对于标度指数 y 和 α 的准确度量方法.很多研究者对目前复杂网络文献中采用的统计分析持 怀疑态度，提出了合理的批评[ 12J 在目前的文献中，普遍采用简单的图形方法来估计幕律函 数形式的标度指数，例如对原始数据在双肘数图上直接进行线性拟合 [1] ，或者对对数化分间隔 后的数据进行线性拟合 [2] 然而，仅需一个简单的试验 [13J 就可说明，基于双对数坐标线性拟 来收稿日期: 2∞5-09-30; 修订日期: 2侃 σ7-俑 基金项目: 国家自然科学基金(重大)研究项目 ;国家自然科学基金资助项目 (7附1 1019) 作者简介: 杨波 (197争一) ，女，江西人，博 1:( 联系人. E-mail: brendayang7920@yah∞ .) ;