2.6连续小波变换应用演示讲义.ppt

　 　 (1)线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。　　(2)平移不变性：若f(t)的小波变换为Wf (a，b)，则f(t－t)的小波变换为 Wf (a，b－t)　　(3)伸缩共变性：若f(t)的小波变换为Wf (a，b)，则f(ct)的小波变换为;　　(4)自相似性：对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。　　(5)冗余性：连续小波变换把一维信号变换到二维空间，因此在连续小波变换中存在信息表述的冗余度(redundancy)。小波变换的逆变换公式不是唯一的。;　　小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个面：　　①由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号f(t)的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅里叶变换与傅里叶反变换是一一对应的。　　②小波变换的核函???即小波函数ya，b(t)存在许多可能的选择(例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。　　;小波变换在不同的(a，b)之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。在MATLAB中，可以用cwt函数实现对信号的连续小波变换。;例3.5.1　已知一信号f(t)＝3sin(100pt)＋2sin(68pt)＋5cos(72pt)，且该信号混有白噪声，对该信号进行连续小波变换。小波函数取db3，尺度为1、1.2、1.4、1.6、…、3。其MATLAB程序如下：　　　　t＝0：0.01：1；　　　　f＝3*sin(100*pi*t)＋2*sin(68*pi*t)＋5*cos(72*pi*t)＋randn(1，length(t))；　　　　coefs＝cwt(f，［1：0.2：3］，￠db3￠，￠plot￠)；　　　　title(￠对不同的尺度小波变换系数值￠)；　　　　Ylabel(￠尺度￠)；　　　　Xlabel(￠时间￠)；程序输出结果如图1.11所示。;图3.5.1;　　小波变换的系数用图3.5.1所示的灰度值图表征，横坐标表示变换系数的系号，纵坐标表示尺度，灰度颜色越亮，表示系数的值越大。;（1）函数的连续小波变换;;;