大一学生对极限认识层次实证研究.pdfVIP

科技信息 高校理科研先 大-事主妞腼眼 iA iR iI ~~iiE田野 云南 l悔沧师范高等专科学校 李荣玲 [摘 要]个体认知概念需要经历 s 操作、过程、对象、图式 4 个阶段.本文通过对学生关于极限 4 个认识层次一一感觉 层次、分析层次、演绎层次、严密系统层次创测试和访谈._统分析大一学生关于极侬概念伪认识层次. [关键词]大一学生事!l fll 认识层次实证研究 依照 ED DUBINSKEY 的 APOS 理论，结合个体认识极限的具体外部表现，将极限的认识划分为 4 个层次: 感觉层次 z 能凭经验感觉到无限变化的过程，只具备这个层次的学生仅仅基于感觉对极限作决定，具体表现为能初步把握 最列极限的形象化定义 2 如果数列 {aJ 项无限趋近于一个常数 A ，那么 A 就叫做这个数列的极限· 分析层次 z 除了凭借感觉，还能应用运动和静止的观点分析常量和变量，但对变量和常量关系不太清楚，仅仅具有分析层 次而没有达到演绎层次的学生对变量在无限运动变化的结果比较模糊。具体表现为能初步把握数列极限的直观化定义 z 如果数 列(川的项与常数 A 之间的距离可以任意小，那么 A 就叫做这个数列的极限。 演绎层次 g 能运用经验，逻辑推理等方法区别常量和交量，理解常量和变量之间的关系，对变量的最终结果深信不疑。只 具备演绎层次而没有达到严密系统层次的学生对于变化过程中各种变量之间的关系不是很清楚。具体表现为能初步把握数列极 限的定量化定义:设 A 是一个常数 ， E: 是一个任意小的正数，无论 E 多么小，数列 {αJ 中总可以找到一项 a N ， 从这一项开 始后面的所有项与 A 之间的距离小于 E:. 则称 A 为数列{川的极限。 严密系统层次 z 能用各种方法严格系统地区分无限变化中的变量和常量，以及变量之间的内在关系。具体表现为把握数列 极限的分析化定义 z 设A是一个常数，给定一个正数 ε0. 总存在一个自然数N. 当 nN 时，必有 lan -01 ，则称A 为数列 {aJ 的极限，表为 lima n = A 。 通过调查，大体上分析学生对极限概念的认知层次，了解学生认知状况。为此，作如下实证研究。但由于学生还未系统学 习微积分，学生很难达到第四层次〈严密系统层次)，所以对第一层次，第四层次不作过高要求，重点测试第二、第二层次的 水平.二是进行个别访谈，让学生阐述做测试题的原由。 1 实证手段 实验中，我所采用的一是问卷测试，整个问卷采取单项选择的办法，共计 14 个题。(测试卷得制作是临沧教育学院数理系 分析教研室全体教师研究制订的基础上，征求了教材教法教师和长期担任高中