2007年-2013年安徽省高中数学竞赛初赛试题讲义.doc

PAGE  PAGE 14 2007年安徽省高中数学竞赛初赛试题 一.选择题 1.如果集合同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里的有序集对意指当，是不同的集对，那么“好集对”一共有（　　）个。　　 ２.设函数,为( ) 3.设是一个1203位的正整数,由从100到500的全体三位数按顺序排列而成那么A除以126的余数是( ) 4.在直角中, ,为斜边上的高,D为垂足. .设数列的通项为则( ) 5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个新的数列,易见那么 6.设则 7.边长均为整数且成等差数列,周长为60的钝角三角形一共有______________种. 8.设,且为使得取实数值的最小正整数,则对应此的为 9.若正整数恰好有4个正约数,则称为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个数中奇异数有_____________________个. 10.平行六面体中,顶点出发的三条棱的长度分别为2,3,4,且两两夹角都为那么这个平行六面体的四条对角线的长度(按顺序)分别为___________________ 11.函数的迭代的函数定义为 其中=2,3,4… 设,则方程组的解为_________________ 12.设平行四边形中，则平行四边形绕直线旋转所得的旋转体的体积为_______________ 三．解答题 13.已知椭圆和点直线两点(可以重合). 1)若为钝角或平角(为原点), 试确定的斜率的取值范围. 2)设关于长轴的对称点为,试判断三点是否共线,并说明理由. 3)问题2)中,若三点能否共线?请说明理由. 14. 数列由下式确定: ,试求(注表示不大于的最大整数,即的整数部分.) 15. 设给定的锐角的三边长满足其中为给定的正实数,试求的最大值,并求出当取此最大值时, 的取值. 2008年安徽高中数学竞赛初赛试题 一、选择题 1.若函数的图象绕原点顺时针旋转后，与函数的图象重合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.平面中，到两条相交直线的距离之和为1的点的轨迹为（ ） （A）椭圆 （B）双曲线的一部分 （C）抛物线的一部分 （D）矩形 3.下列4个数中与最接近的是（ ） （A）-2008 （B）-1 （C）1 （D）2008 4.四面体的6个二面角中至多可能有（ ）个钝角。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5.写成十进制循环小数的形式，其循环节的长度为( ) (A)30 (B)40 (C)50 （D）60 6.设多项式，则中共有（ ）个是偶数。 （A）127 （B）1003 （C）1005 （D）1881 二、填空题 7.化简多项式 8.函数的值域为 9.若数列满足，且具有最小正周期2008，则 10.设非负数的和等于1，则的最大值 为 11.设点A，B、C在椭圆上，当直线BC的方程为 时，的面积最大。 12.平面点集，易知可被1 个三角形覆盖（即各点在某个三角形的边上），可被2个三角形覆盖，则覆盖需要 个三角形。 三、解答题 13.将6个形状大小相同的小球（其中红色、黄色、蓝色各2个）随机放入3个盒子中，每个盒子中恰好放2个小球，记为盒中小于颜色相同的盒子的个数，求的分布。 14.设，其中表示不超过x的最大整数。证明：无论取何正整数时，不在数列的素数只有有限多个。 15.设圆与圆相交于A，B两点，圆分别与圆，圆外切于C，D，直线EF分别与圆，圆相切于E，F，直线CE与直线DF相交于G，证明：A，B，G三点共线。 2009年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试题 二．解答题（共86分） 9.（21分）已知平行四边形ABCD满足BAD,向四边形外部做DCE和BCF使得EDC=CBF, DCE=BFC,连接EF,向CEF外部作EFG使得EFG=CFB, FEG=CED.证明： 10.（21分）设正项数列满足=1，，。求数列的通项公式 11，（22分）求方程的所有解，其中表示不超过a的最大整数 12．（22分）假设平面点集S具有性质：（1）任意三点不公线；（2）任意两点距离各不相等。对于S中两点A,B，若存在使得，则称AB是AB的一条中边。对于S中三点A,B,C,若AB,AC,BC都是S的中边，则称三角形ABC是S的中边三角形。求最小的n使得任意具有性质（1）（2）的n元平面点集S中一定存在中边三角形。 2010年全国