薛定谔方程1维势阱.pptVIP

量子力学建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等价的理论—矩阵力学和波动力学。 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程。; 薛定谔是奥地利著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。 　　薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。; 薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。 　　薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。(1887—1961);1、薛定谔方程建立应满足的条件 ;沿x方向运动的动能为E和动量为 的自由粒子的波函数;这就是一维自由运动粒子的薛定谔方程 。 ;3、势场中单能粒子（沿x方向匀速运动）的薛定谔方程 ;对势场中三维运动的粒子 ;4、 定态薛定谔方程（即V(x,y,z)是不随时间变化）; 由于空间变量与时间变量相互独立，所以等式两边必须等于同一个常数，设为E则有：; 与自由粒子波函数类比，E具有能量的量纲，它代表粒子的能量。;量子力学的处理方法;11.8 一维无限深方势阱;在阱内粒子势能为零，满足：;在阱内的薛定谔方程可写为：;因为;一维无限深方势阱中运动的粒子其定态波函数：;若 ，同理可得; 在某些极限的条件下，量子规律可以转化为经典规律 .;例：电子在 的势阱中 .;一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度;2、 势垒贯穿（隧道效应）;令：;若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波和反射波；粒子从I区经过II??穿过势垒到III 区，在III区只有透射波。粒子在　　　处的几率要大于在　　　处出现的几率。;I;I;隧道效应和扫描隧道显微镜STM; 若在样品与针尖之间加一微小电压Ub电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。; 使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。;这是用扫描隧道显微镜搬动48个Fe原 子到Cu表面上构成的量子围栏。;1994年初，中国科学院真空物理实 验室的研究人员成功地利用一种新 的表面原子操纵方法，通过STM在 硅单晶表面上直接提走硅原子，形 成平均宽度为2纳米(3至4个原子)的 线条。从STM获得的照片上可以清 晰地看到由这些线条形成的“100”字 样和硅原子晶格整齐排列的背景。;用扫描隧道显微镜观察到;例1、已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x1 = a/4 →x2 = 3a/4 区间内找到粒子的概率。;例2、一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示。描写粒子状态的波函数为 ，其中c为待定常量。求在 0 ~ 区间中发现该粒子的概率。