200805数学创新题讲义.doc

2008高考数学创新题型精选（成套模拟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy（x+y），z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 A．0 B．6 C．12 D．18 2．设 eq \o\ac(○,+)是R上的一个运算, A是R的非空子集,若对任意有 eq \o\ac(○,+),则称A对运算 eq \o\ac(○,+)封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集 3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是 A．43 B．72 C．86 D．90 4．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A．　5 B．　4 C．　3 D．　2 5．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 A．48 B．18 C．24 D．36 6．点P到点A（，0），B（，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是 A． 　　 B． 　　 C．或 　　 D．－或7．如果二次方程 x2-px-q=0（p,q∈N*） 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A．5个 　　 B．6个 　　 C．7个 　　 D．8个 8．设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α A．不存在 　　　　 B．只有1个 C．恰有4个 　　　 D．有无数多个 9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 A．6E B．72 C ．5F D．B0 10．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定义f（P）=（λ1, λ, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则 A．点Q在△GAB内　 B．点Q在△GBC内 C．点Q在△GCA内　 D．点Q与点G重合 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“”表示一种运算，即．若，则函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿． 13．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7……则第9行中的第4个数是＿＿＿＿＿＿＿＿ A．132 B．255 C．259 D．260 14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________ 15．设函数f （x）的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝s1nnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（1）y＝s1n3x在[0,]上的面积为　　　；（2）y＝s1n（3x－π）＋1在[，]上的面积为　　 　． A B C D A1 B1 C1 D1 第16题图 A1 16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是： ①3； ②4；  = 3 \* GB3 ③