导数中常见错误分析.pdfVIP

中学生效理亿掌研版? ■ 周? 亮? 导 数 是 连 接 初 等 数 学 与 高 等 数 学 的 桥 梁 ，也 是 高 考 的 热? 十 ??口? ?，．’．?? 一 ?．? 点 ．对 于这 部 分 内容 的初 学 者 ，由于 在 概 念 上 及 一 些 重 要 的 知? 剖 析 ：函数 的单 调 性 与导 数 的关 系 ，设 函数? 一，???在 某? 识 点 理 解 不 透 彻 ，常 常会 出现 这 样 或 那 样 的错 误 ．现 列举 几 种? 个 区 间 内可 导 ，则 当? ???? ?时 ，?厂???为 增 函数 ，解 得 的 ?? 常 见 的 错 误 加 以剖 析 ，旨 在 引 导学 生 研 究 题 目共 同特 点 ，掌 握? 的范围为函数，???的递增区间；当厂???????时，，???为减函? 解 题 方 法 ．? 数 ，解 得 的 ? 的 范 围 为 函 数 厂???的 递 减 区 间 ；反 之 ，如 果? 一 、 混 淆 过 某 一 点 作 曲线 的切 线 与 在 该 点 处 作 曲线 的 切? ，???在某区间上恒增?或减?，则厂???≥ ??或／???≤ ??恒成? 线? 立，所以／??????／??????是函数在某对应区间递增?或递? 在 求 曲线 的切 线 问题 中要 注 意 区分 切 线 是 过 某 点 的 切 线? 减 ?的 充 分 不 必 要 条 件 ．? 还 是 在 某 点 的切 线 ，即必 须 注 意“在 ”与“过 ”的问 题 ．因 为 “过 ”? 正 解 ：?????一 ????? ??一 ?，‘．?，???在 ? 上 是 减 函 数 ，? 曲线 上 一 点 ? 的 切 线 ，点 ? 未 必 是 切 点 ，而 “在 ”曲 线 上 一 点? ． 。? ???≤ ?在 ?上 恒 成 立 ．? 。 ?处的切线 ，则肯定 是切点 ，因此 ，曲线在 某点处 的切线 若有? ． ． △≤ ?且 ?? ?，即 ??? ??Ⅱ≤ ?且 ?? ?，．。．?≤ 一?．? 则 只 有 一 条 ；曲 线 过 某 点 的 切 线 往 往 不 止 一 条 ；切 线 与 曲线 的? 三 、错 将 函 数 取 极 值 的 必 要 条 件 当 作 充 要条 件? 公 共 点 不 一定 只有 一个 ．? 函数?一，???在 ?一?。处可导，则 厂??????是 ，???在? 例 ? 已知 曲线? 一??一 ， ，求 过 点 ???，一 ??的 切 线 方? ?— ?。处 取 得 极 值 的 必 要 不 充 分 条 件 ，而 有 的 同学 错 误 地 认? 程 ．?