张颢排列专题1--莱布尼茨.docx

排列 知识框架图 7 计数综合7-4 排列7-4-1排列的基本应用7-4-2捆绑法7-4-3排列的综合应用 一、排列问题 在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列． 根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 排列的基本问题是计算排列的总个数． 从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做． 根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成： 步骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法； 步骤：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有()种方法； …… 步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法； 由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘． 二、排列数 一般地，对于的情况，排列数公式变为． 表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列．式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到的乘积，记为，读做的阶乘，则还可以写为：，其中．☆☆ （☆）计算：⑴ ；⑵ ． /link?url=I1im7Ryyom9-JMDkOvn8-6pa7QUSsMIPtfVCNt5ekyK-aoGXHbnSeH--WGI00Qz_nc-YVK-xe44HAw4egS11zzG5UalJHTJXKrt_KaVQUoC 由排列数公式知： ⑴ ； ⑵ ,，所以． （☆☆）有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排) （4级） /link?url=I1im7Ryyom9-JMDkOvn8-6pa7QUSsMIPtfVCNt5ekyK-aoGXHbnSeH--WGI00Qz_nc-YVK-xe44HAw4egS11zzG5UalJHTJXKrt_KaVQUoC 由于人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有人，可以看成有个位置由这人来站．由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选人照相，所以，问题就转化成从四个人中选人，排在个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法． 由排列数公式，共可能有：(种)不同的拍照情况． 也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有：(种)不同的拍照情况． （☆）列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．（4级） /link?url=I1im7Ryyom9-JMDkOvn8-6pa7QUSsMIPtfVCNt5ekyK-aoGXHbnSeH--WGI00Qz_nc-YVK-xe44HAw4egS11zzG5UalJHTJXKrt_KaVQUoC (种)． （☆）某班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？（4级） /link?url=I1im7Ryyom9-JMDkOvn8-6pa7QUSsMIPtfVCNt5ekyK-aoGXHbnSeH--WGI00Qz_nc-YVK-xe44HAw4egS11zzG5UalJHTJXKrt_KaVQUoC (种)． （☆）有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？（4级） 这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中，． 由排列数公式知，共可组成(种)不同的信号． （☆☆）用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？（4级） /link?url=I1im7Ryyom9-JMDkOvn8-6pa7QUSsMIPtfVCNt5ekyK-aoGXHbnSeH--WGI00Qz_nc-YVK-xe44HAw4egS11zzG5UalJHTJXKrt_KaVQUoC 这是一个从个元素中取个元素的排列问题，已知，，根据排列数公式，一共可以组成(个)不同的四位数． （☆☆）用、、、、可以组成多少个没重复数字的三位数？（4级）