弹性力学 空间问题的解答20130607-1.ppt

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弹性力学 空间问题的解答20130607-1

空间问题的解答;一、按位移求解空间问题 二、半空间体受重力及均布压力 三、半空间体在边界上受法向集中力 四、按应力求解空间问题;按位移求解空间问题;3、将式 (8-1)代入平衡微分方程,得在V内求解位移的基本方程 ;位移边界条件仍为:;(2) 上的应力边界条件(c) ;;按位移求解空间轴对称问题: 在柱坐标 中,可以相似地导出位移 应满足: ; 轴对称的拉普拉斯算子为;一、按位移求解空间问题 二、半空间体受重力及均布压力 三、半空间体在边界上受法向集中力 四、按应力求解空间问题; 设有半空间体,受自重体力 及边界的均布压力q。;(1)将位移(a)代入平衡微分方程(8-2),前两式自然满足,第三式成为常微分方程: ;半空间体受重力及均布压力;设z=h为刚性层,则由 可以确定 B 。;侧压力系数:侧面压力与铅直压力之比。由(d)得 ;一、按位移求解空间问题 二、半空间体受重力及均布压力 三、半空间体在边界上受法向集中力 四、按应力求解空间问题;解:本题为空间轴对称问题。 ;(2)在 z=0 的边界上,除原点o以外的应力边界条件为 ;布西内斯克得出满足上述全部条件的解答为 ; 应力特征:; 若单位力均匀分布在 的矩形面积上,其沉陷解为: 将F代之为 ,对 积分,便得到K点在矩形之外的沉陷量。 ;一、按位移求解空间问题 二、半空间体受重力及均布压力 三、半空间体在边界上受法向集中力 四、按应力求解空间问题;1. 按应力求解空间问题的思路: ;2.应力求解空间问题的方程 :;(2)形变满足相容方程 , 对应的位移存 在且连续物体保持连续; 形变不满足相容方程, 对应的位移 不存在 , 物体不保持连续。;(3)用应力分量表示相容方程;不考虑体力时用应力分量表示相容方程; 在按应力求解空间问题中,力学家提出了几种应力函数,用来表示应力并简化求解的方程。 ;本章课后作业

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