算法案例辗转相除法.doc

PAGE  PAGE 6 算法案例——辗转相除法 育才中学 潘敏 一、教材分析 选自苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第4节。 1、地位作用： 与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理，从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法。算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程，求解方程的步骤，以及将要学习的数列求和等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。 本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（自然语言、流程图和伪代码），提高学生分析和解决问题的能力。 2、教学目标： （1）知识目标： ①理解辗转相除法原理； ②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法； ③能应用迭代算法思想。 （2）能力目标： ①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力； ②培养学生自主探索和合作学习的能力。 （3）情感目标： ①使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； ②创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。 3、教学重点与难点： （1）教学重点： ①理解辗转相除法原理； ②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法。 （2）教学难点： ①理解和区分两种循环结构表达辗转相除法； ②能应用迭代算法思想。 二、教法学法 1、教法：以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，并采用多媒体教学，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开。 2、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学??点。 三、教学过程设计： 1、情景设置――感知辗转相除法 （发给每位学生一张长为22cm，宽为6cm的纸条） 【问1】这张长方形的纸，先拿短边往长边上折，得到一个正方形，从长方形上裁掉这个正方形后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下来的是正方形为止，最后得到的边长是几的正方形？ 【师生互动解答】22＝6×3＋4； ＝ 4×1＋2； 4 ＝ 2×2＋0 ＝ 最后正方形的边长为2cm。 【设计意图】通过动手操作，直观感受辗转相除法的具体做法。 2、理解辗转相除法原理 【问2】22与6的最大公约数？ 【设计意图】把辗转相除法和情景设置联系起来，承上启下，顺利过渡。 【问3】204与85的最大公约数？ 【师板书】 204＝85×2＋34 ＝ 34×2＋17 ＝ 17×2＋0 ＝ 204与85最大公约数为17。 【师引导】总结辗转相除法具体步骤。 【师讲解】辗转相除法原理：（204，85）＝（85，34）＝（34，17）。 【练1】求678与35的最大公约数？ 【设计意图】具体动手操作，巩固新知。 3、设计辗转相除法算法 【问4】写出两个正整数的最大公约数的一个算法。 【师初步分析】运用辗转相除法，产生一列数：。这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，既是和的最大公约数。 递推关系：（其中，） 【问5】可选用什么结构书写此算法？ 【生答】循环结构。 【生分组讨论】共分为两个小组，分别用直到型和当型循环结构写算法、画流程图和写伪代码，并派代表演板流程图和伪代码。 当型循环结构算法： S1 输入两个正整数； S2 若，则输出最大公约数b；若，则转S3。 S3 的余数； S4 ； 【幻灯片显示】 直到型循环结构算法： S1 输入两个正整数； S2 的余数； S3 ； S4 若，则输出最大公约数； 若，则转S2。 当型循环结构流程图： 直到型循环结构流程图： 直到型循环结构伪代码： 10 Read 20 30 40 50 If then goto 20 60 Print 当型循环结构伪代码： Read While mod( End While Print b 【师点评结果】通过演板的流程图和伪代码的对比，梳理算法， Read x,y mx 30 ny 40 cm-int(m/n)×n 50 mn 60 nc 70 If m/n=int(m/n) then got