四川复变函数复习题二.doc

PAGE  PAGE 3 复习题二 判断题（正确打，错误打，把判断结果填入下表。）： 12345678910 1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内解析。（ ） 2、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。（ ） 3、若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( ) 4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ） 5、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。（ ） 6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ） 7、若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点。（ ） 8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ） 9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ） 10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ） 单项选择题（将选择结果填入下表。） 12345CCCBC 得分 三、填空题 2、__________。 四、证明题 利用积分估值定理证明≤，其中L为圆 | z – 1 | = 2。 解 在上被积函数模.而圆周长为4,由积分估值定理可得≤. 2、证明在平面上解析，并求。见教材p90面8题. ，使合条件 五、计算题 1、设确定在从原点起沿正实轴割破了的平面上，并且，试求的值。 见教材p92面22题. 2、函数在平面内有两个奇点，试分别求在此二点去心邻域内的洛朗级数。参考教材p186面例5.2. 3、设是由到，再到的折线段，计算。 解 设0到1的直线段为:;; 设1到的直线段为, 4、（a 0，b 0,）。 解 设它在上半平面有两个一阶极点,,且满足定理条件,而 ;,故= 5、若，均在的内部，计算 解 设.它在的内部有一个二阶极点,一个一阶极点. ,,由柯西留数定理得: =