基本计数原理二.doc

PAGE  PAGE 4 《基本计数原理》复习学案（二） 2010.5 例题分析 （Ⅰ）排列组合特殊题型 （ⅰ）定序问题用除法 例1. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？ （ⅱ）分排问题用直排法 对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。 例2. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？ （ⅲ）等价转化法 例3.马路上有12只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？ （ⅳ）构造“隔板”模型法 例4.方程ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１２有多少组正整数解？  （Ⅱ）排列组合解题策略 （ⅰ）多元问题用分类法 按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的若干类，分别计算，最后计算总数。 例5. 已知直线中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。 变式：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则 不同的着色方法共有 种.（以数字作答） （ⅱ） 排列组合综合问题用先选后排的策略 处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。 例6. 将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？ （ⅲ）复杂问题用排除法 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。 例7. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（ ） A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种 （Ⅲ）二项式定理 （ⅰ）展开式中二项式系数问题 例8.若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列． 求n的值； （２）此展开式中是否有常数项，为什么？ （ⅱ）展开式中项的系数问题 例9. 若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求 展开式中各项系数和；（2）a0+a2+a4+a6的值。 变式：已知展开式的各项系数之和比它的二项式系数之和大992 （1）求展开式中的有理数项 （2）求展开式中系数最大的项 对应练习 1．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中要有2名女生站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ） A、2880 B、3080 C、3200 D、3600 2．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ( ) A．种 B．种 C．种 D．种 3．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( ) A． 36 B．40 C．44 D．48 4．体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___ _____种 5．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__ __种 (用数字作答). 6．有四位医生、六位护士、五所学校 （1）若要选派三位医生到五所学校之中的三所学校举办健康教育讲座，每所学校去一位医生有多少种不同的选派方法？ （2）在医生或护士中任选五人，派到五所学校进行健康情况调查，每校去且仅去一人，有多少种不同的选派方法？ （3）组成三个体检小组，每组一名医生、两名护士，到五所学校中的三所学校为老师体检，有多少种不同的选派方法？