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PAGE  PAGE 6 水资源短缺风险综合评价 二．问题的分析 对于问题一，要判定出北京市水资源短缺风险的主要风险因子。首先要找出造成水资源短缺的因素，我们主要从来水和用水两方面来分析；其次找到合适的筛选方法；最后通过数据分析找出水资源短缺风险的主要风险因子。 对于问题二，水资源的短缺主要取决于供水和需水两方面影响，而这两两方面都具有随机性和模糊性。因此，水资源短缺风险也具有随机性和模糊性。 北京市水资源短缺的主要风险因子的判别： 三．问题的假设 各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 四．符号说明 五．模型的建立与求解 1.问题一的陈述 2.主要风险因子的选取 因子分析法的步骤： （1）输入原始数据并对数据的标准化处理 (,) 　其中为第年对第个因素的值, 、为第j ??因素的样本均值和样本标准差. 计算数据表的相关矩阵. (3)求R的第个特征值: ，以及对应的特征向量,它们标准正交。 (4) 确定公共因子数m：根据累计贡献率的求 ，取 前m个特征根及相应的特征向量，并写出因子载荷阵： (5)对载荷矩阵进行旋转，以求能更好地解释公共因子； (6)对公共因子作出专业性的解释并筛选出主要风险因子。 根据上述步骤，对问题一用SPSS求解如下（其中原始数据、标准化后的数据及相关矩阵见附件）,计算中的数据主要采用了2001～2009年的各类数据： 表1. 主成分的特征值与贡献率 成份初始特征值合计方差的贡献率 %累积贡献率 %9.42862.85362.8533.07620.50783.3591.1297.52590.885.6104.06994.954.3692.46297.415.2621.75099.165.105.70399.868.020.132100.0004.398E-162.932E-15100.0002.039E-161.359E-15100.0003.105E-172.070E-16100.0001.232E-178.212E-17100.000-1.821E-16-1.214E-15100.000-2.692E-16-1.795E-15100.000-4.451E-16-2.967E-15100.000根据表1, 第1、2、3 主成分的特征值分别为、、, 均大于1, 方差贡献率分别为、、, 其累计方差率达到了. 由于这三个成分累计贡献率超过规定的,所以我们选择3个主成分。 由下面的碎石图图1也可以看出，主成分为3. 图1. 表2.初始因子载荷矩阵a成份123.976-.141.000.973-.139.002.970-.093.015.961-.149.106-.960.092-.096.941.227-.223-.933.261-.218-.931.034.009.916-.266.012.676.235.147-.663-.354.614-.079.933.201.061.908.320.281.786-.519.542.559.447但是根据表2可以看出尽管成分1、2的累积贡献率小于主成分法中规定的, 依据主成分的方差贡献率的多少来选择评价,当第一主成分的方差贡献率 80% 时, 只采用第一主成分来进行综合评价即可; 而当第一主成分的方差贡献率 80%时, 则需要按照贡献率的大小, 依次将前几个主成分进行线性加权综合, 使得方差贡献率的总和超过80% , 则认为它们基本包含了以上15个因素的所有信息。于是对于主成分三可以忽略。其中, 第一个主成分又是最重要的, 包含的信息最多, 对其水资源短缺风险的影响最大。下面求出旋转后的因子载荷矩阵如表3所示： 表3.旋转后的因子载荷矩阵成份123-.991.031.067.974.012.087.968-.031.184.965-.029.183-.960-.058-.121.956.017.192.939-.139.101-.901-.053-.230.820.174.534.629