概率高考题(理科).doc

1某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3。 0123P 2如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率； （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望． [ ）解： 记A1表示事件，电流能通过 A表示事件：中至少有一个能通过电流， B表示事件：电流能在M与N之间通过。 （I）相互独立， 又 故 （III）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能通过各元件相互独立。 故 3 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望． 解：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了． （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）可取0，1，2，3． 　　　　　　　　 　　 的分布列为 01230.0080.0960.3840.512 4为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （ = 1 \* ROMAN I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （ = 2 \* ROMAN II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3 , ，， 所以的分布列为 0123 所以， 5厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率. 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有 （Ⅱ）可能的取值为 ，，  记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 6一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09. P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3 P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0