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模块综合检测（C） (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为________． 2．直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则m＝________． 3．直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同的交点，则a的取值范围是____________． 4．若P为平面α外一点，则下列说法正确的是______(填序号)． ①过P只能作一条直线与平面α相交； ②过P可能作无数条直线与平面α垂直； ③过P只能作一条直线与平面α平行； ④过P可作无数条直线与平面α平行． 5．在圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是______________． 6．矩形ABCD的对角线AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D－AC－B，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为________． 7．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是______________． 8．已知点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A为切点，则PA的最小值为________． 9．二面角α－l－β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB＝2，在平面β内，CD⊥l于D，CD＝3，BD＝1，M为棱l上的一个动点，则AM＋CM的最小值为__________． 10．如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是__________． 11．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC＝30°，则此几何体的体积为________． 12．P(0，－1)在直线ax＋y－b＝0上的射影为Q(1,0)，则ax－y＋b＝0关于x＋y－1＝0对称的直线方程为________． 13．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点的轨迹方程为________． 14．如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知点P(－4,2)和直线l：3x－y－7＝0．求： (1)过点P与直线l平行的直线方程； (2)过点P与直线l垂直的直线方程． 16．(14分) 如图所示，在棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形． 求证：(1)DM∥平面APC； (2)平面ABC⊥平面APC． 17．(14分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm) 18．(16分)已知圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4eq \r(3)，求圆的方程． 19．(16分)从点A(－4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：x－y＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1，6)，求入射光线l所在的直线方程． 20．(16分)已知以点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点． (1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程． 模块综合检测(C) 答案 1．eq \f(1,6) 2．2或－eq \f(1,2) 解析　令y＝0，则(2m2＋m－3)x＝4m－1，所以直线在x轴上的截距为eq \f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，所以m＝2或m＝－eq \f(1,2)． 3．－6a4 解析　将圆的方程化为(x－a)2＋(y＋2)2＝16． 圆心(a，－2)到直线的距离d＝eq \f(|4a＋4|,5)． ∵直线与圆有两个不同交点， ∴d4，即eq \f(|4a＋4|,5)4， 得－6a4． 4．④ 5．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(6,5))) 解析　经过圆心O且与直线l垂直的直线的方程是3x－4y＝0． 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－4y＝0，,x2＋y2＝4))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(8