河南工业大学0910数值分析计算方法A答案与评分标准.doc

2009至 2010学年第 一 学期计算方法 试卷A卷 评分标准 得分评卷人填空题（每空2分，共20分） （1）3.142，截断误差（2） 3，（3） （4） ，（5）-1.0036 ；（6） ；（7） 二（15分）解：对第一种迭代格式，在[1.3，1.6]上考察，由于迭代函数，经验证时，，并且 ，故第一种迭代格式收敛；------------------------ 4 对第二种迭代格式，在[1.3，1.6]上考察，由于迭代函数，经验证当时，，并且，故第二种迭代格式也收敛；----- 4 对第三种迭代格式，由于迭代函数，经验证时，，同时，故第三种迭代格式发散。 --------------------------------------------------- 4 比较第二种迭代格式和第一种迭代格式中迭代函数的最大导数值，由于第二种迭代格式中迭代函数导数小，所以第二种迭代格式收敛速度较快.-------------------------------------------------3 三（14分）解： （1） 余项表达式为：----------------------------------6 （2） ，二次牛顿插值多项式为： 余项表达式为：-----------------------------------8 四（11）、解：先求满足的二次牛顿插值多项式，易得--------------------------------------------------------------3 设 由插值条件得参数 ，故=--------------------------------------------------------------------4 由插值条件知道：余项应满足：，其中，为待定函数。做辅助函数： 则， 连续使用4次罗尔定理得：4 注：本题的第一个问题有多种做法，最后只要得到答案： =都算正确，其它做法可参考上述标准给分。 五（10分）解：（1）矩阵的-------------------------------6 将方程组化为，先解方程组得：，再解方程组得：----------------------------------------------------------------------4 六（10分）解：先调整方程组的顺序为，此时方程组的系数矩阵为严格对角占优，故雅克比迭代与高斯赛德尔迭代均收敛---------------------------------------4 Jacobi迭代格式为：，--------------------------------4 Gauss-Seidel迭代格式为：，----------------------2 七（12分）解：求积公式中有三个待定参数，需要建立三个方程，为此，假设公式对准确成立，则可列出方程： -------------------------------------------------------------5分 解得：，故求积公式为 -----4分 由前面公式的设计过程???道，所求公式至少有2阶代数精度，当时，公式左端=，右端=，既求积公式对3次多项式精确成立，当时，公式左端=，右端=，求积公式不成立，故该求积公式具有3阶精度。 ------3分 八（8分）解：；--------------------------------------------3分 由插值余项公式：，------------------------------------3分 。-----------------------------------------2分