综合素质检测1.doc

第一章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a∈R，则“a1”是“eq \f(1,a)1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　a1?eq \f(1,a)1，eq \f(1,a)1 eq \o(?,/) a1，故选A. 2．(2014·辽宁理，5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　) A．p或q　　　　　　 B．p且q C．(?p)且(?q) D．p或(?q) [答案]　A [解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题； ∵a∥b，b∥c，∴?λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc， ∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题． ∴p或q为真命题． 3．有下列四个命题 ①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”； ④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题． 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　A [解析]　“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假； “全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假； 若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根； “若A∪B＝A，则A?B”为假，故其逆否命题为假． 4．“若a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是(　　) A．全称命题 B．特称命题 C．不是命题 D．假命题 [答案]　A [解析]　命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题． 5．已知实数a1，命题p：函数y＝logeq \f(1,2)(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：x21是xa的充分不必要条件，则(　　) A．p或q为真命题 B．p且q为假命题 C．?p且q为真命题 D．?p或?q为真命题 [答案]　A [解析]　∵a1，∴Δ＝4－4a0，∴x2＋2x＋a0恒成立，∴p为真命题； 由x21得－1x1，∴－1x1时，xa成立，但xa时，－1x1不一定成立??∴q为真命题，从而A正确． 6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的(　　) A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°， ∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列； 若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C， 又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°. 7．“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 [答案]　C [解析]　当a＝－1时，方程为x2＋y2－2x－1＝0， 即(x－1)2＋y2＝2表示圆， 若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝a＋2≠0,?2a?2－4a30))，解得a＝－1，故选C. 8．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． 9．下列命题中的真命题是(　　) A．?x∈[0，eq \f(π,2)]，sinx＋cosx≥2 B．?x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanxsinx C．?x∈R，x2＋x＝－1 D．?x∈R，x2＋2x4x－3 [答案]　D [解析]　∵对任意x∈R，有sinx＋cosx＝eq \r(2)sin(x＋eq \f(π,4))≤eq \r(2)，∴A假；∵x∈(eq \f(π,2)，π)时，tanx0，sinx0，∴B假；∵x2＋x＋1＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)0，∴方程x2＋x＝－1无解，∴C假；∵x2＋2x－(4x－3)＝x